Eureka e il nudo

Cosa vi ricorda questo titolo? Ma certo: è il grande matematico e fisico Archimede di Siracusa! E perché andava in giro nudo?

La storia comincia con un problema che gli aveva posto il tiranno di Siracusa, Gerone: siamo attorno al 230 a.C. Il tiranno aveva ricevuto una corona d’oro zecchino; o almeno, ciò era quanto affermava l’orefice che l’aveva realizzata. Gerone, non fidandosi, chiese ad Archimede di verificare se la corona fosse veramente d’oro: però, senza danneggiarla. Come fare?

Archimede stava facendo un bagno e rimuginava sul quesito. Ad un tratto, si rese conto che, essendo immerso nell’acqua, l’acqua che spostava lo spingeva verso l’alto: più si immergeva, più aumentava la spinta. All’improvviso, eureka: aveva scoperto il principio che porta il suo nome, e che dice:

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del liquido spostato.

Come ogni buon scienziato degno del suo nome, Archimede ha perso la cognizione del fatto che era nudo nella vasca da bagno, e si è messo a gridare eureka, evviva, in giro per le strade!

Precisiamo che cosa aveva scoperto Archimede. Quando entro nell’acqua, diciamo in una vasca da bagno, il mio corpo sposta una certa quantità d’acqua: quanta? Beh, per sapere quanta è sufficiente segnare il livello raggiunto dall’acqua mentre siete dentro la vasca, e confrontarlo col livello dell’acqua prima di entrare: la differenza dei livelli, moltiplicata per la superficie della vasca, vi dà il volume dell’acqua spostata. Approfondiamo un attimo il discorso. 

Domanda: quanta massa d’acqua avete spostato? Se ricordate il mio terzo articolo, intitolato “Massa e peso”, ricorderete che, per nostra fortuna, la densità dell’acqua è un chilo per decimetro cubo (grazie, padri fondatori del sistema metrico decimale!). Quindi, come unità di misura, scegliamo le seguenti: differenza di livello: dm; superficie: dm x dm, o anche dm2; volume: dm x dm x dm, o anche dm3. Poiché un litro ha il volume di 1 dm3, e la massa di un litro d’acqua è un chilogrammo, il volume in dm3è anche la massa in kg dell’acqua spostata!

Se spostate, ad esempio, 50 dm3d’acqua, avete spostato 50 kg! E questi 50 kg d’acqua, cosa fanno? A loro volta, vi spingono verso l’alto, con una forza pari alla massa spostata: ecco perché nell’acqua ci si sente più leggeri.

Scusatemi, ma mi scappa di citarvi una curiosità. Come si allenano gli astronauti alla mancanza di peso? Ebbene, si vestono con uno speciale scafandro, e si immergono in una piscina dove la densità del liquido è tale da compensare esattamente il loro peso, scafandro incluso!

Ecco un astronauta nella piscina, assistito dai sub: sullo sfondo, la simulazione della Stazione Spaziale Internazionale.

Ritorniamo ad Archimede: come poteva usare la sua scoperta per risolvere il problema di Gerone? Andiamo adagio, e pensiamo: ogni sostanza (compatta) ha una massa proporzionale al suo volume; quindi, a pari massa, sposterà sempre la stessa quantità d’acqua, indipendentemente dalla sua forma! Da questa proprietà deriva la definizione di densità di una sostanza: è il rapporto tra la massa della sostanza ed il volume occupato. L’unità di misura SI è kg/m3; quella che usiamo normalmente è kg/dm3.

Altra premessa: la densità dell’oro è superiore a quella dei metalli con cui viene legato: ad esempio, mentre l’oro ha una densità di 19,3 kg/dm3, l’argento ed il rame, cioè i metalli usati per legare l’oro, e quindi ridurre la quantità d’oro in un gioiello, hanno densità rispettivamente di 10,5 e 8,9 kg/dm3. Quindi, la densità di un gioiello fatto di oro e argento sarà minore di quella di un gioiello fatto di oro puro.

Ed ecco l’idea di Archimede: due oggetti di oro puro dello stesso peso devono rimanere in equilibrio su due rami di una bilancia, sia se sono fuori dall’acqua che se sono immersi nell’acqua. Allora, Archimede si mette in azione.

Anzitutto, pesa la corona. Poi si fa preparare un cilindro d’oro puro, con lo stesso peso della corona.

Sospesi i due pesi sui due bracci di una bilancia, li porta in equilibrio: i due oggetti hanno la stessa massa!

Ora abbassa la bilancia, ed immerge completamente entrambi gli oggetti nell’acqua: cosa succede? Purtroppo per l’orefice, succede che la bilancia non mantiene l’equilibrio, e pende dal lato del cilindro d’oro puro! Questo significa che, in effetti, la densità della corona è minore (quindi, il suo volume è maggiore) rispetto a quella del cilindro di oro puro; quindi, la corona era fatta di oro legato! Trionfo di Archimede, ma Gerone fece uccidere l’orafo!

Avete ben capito il principio di Archimede? Cosa dice? Dice che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta pari al peso del fluido spostato. Occhio alla parola “fluido” invece di “liquido”, e quindi un quesito: 1 kg di piume ha una massa superiore a quella di 1 kg di ferro? (Normalmente si chiede: pesa di più 1 kg di piume od 1 kg di ferro, e la risposta è che i pesi sono uguali).

Beh, se ve lo domando c’è un motivo: pensiamo. Quando diciamo che sia il ferro che le piume hanno massa di 1 kg è perché li abbiamo appoggiati su una bilancia, che ci ha indicato 1 kg per entrambi: quindi, hanno la stessa massa! 

Allora, ripeto la domanda: la massa del ferro è uguale alla massa delle piume? Pensiamo un attimo. Alla superficie della Terra c’è l’atmosfera: una miscela di gas, che è un fluido, con una densità di (arrotondiamo) 1 g/dm3: piccola, ma non nulla. Conseguenza: quando misuriamo le masse, il ferro, molto denso, riceve dall’atmosfera una piccola spinta verso l’alto: circa 0,15 g; le piume, molto meno dense del ferro, e quindi con un volume molto superiore, ricevono dall’aria una spinta superiore: circa 20 g. Quindi, la massa delle piume è superiore a quella del ferro

Per convincercene, occorre ripetere le pesate usando una bilancia messa sotto una campana a cui è stata tolta l’aria. Però, attenzione: in questa condizione, anche il peso delle piume è superiore a quello del ferro!

Dove si parla di cunei, di spaccare pietre, di chiodi, viti ed altro ancora

Nell’articolo precedente abbiamo parlato degli antichi egizi e di come, grazie al piano inclinato, riuscivano a sollevare, man mano, i blocchi della piramide in costruzione. Molto bene: ma come facevano a staccare i blocchi? E cosa c’entra il titolo di questo articolo con questo argomento?

Ebbene, avete mai spaccato un ciocco di legna? Cosa si usa per questa bisogna? Si usa un’accetta; oppure si usa un cuneo, e lo si prende a martellate. I due sistemi, accetta o cuneo, sono equivalenti: l’accetta è un cuneo con un manico.

Ecco lo schema di come funziona il cuneo: con il martello si esercita una forza verso il basso; il cuneo penetra nel legno, e lo spacca. Ma quali sono le forze che spingono la legna ad aprirsi ed a spaccarsi? 

Occorre premettere che, trascurando l’attrito, la superficie del cuneo interagisce con la superficie del legno scambiando forze perpendicolari al piano di contatto.

Eccoci di nuovo in una situazione simile a quella del piano inclinato: abbiamo una forza F, quella con cui picchiamo sul cuneo, che agisce verso il basso, ed altre due forze S, un poco inclinate rispetto all’orizzontale e perpendicolari alla superficie di contatto cuneo-legno: quelle che spaccano la legna. Come si può calcolare l’intensità di queste forze?

Beh, ormai siete scafati, ed avete capito l’inghippo: si applica la legge del parallelogramma! Ecco lo schema della scomposizione delle forze.

Per scomporre la forza F nelle sue due componenti, è sufficiente tracciare dalle due estremità di F due rette perpendicolari ai due piani del cuneo: i lati S del parallelogramma sono le spinte esercitate dal cuneo contro il legno.

Capirete subito che tanto più aguzzo è il cuneo tanto maggiore è la spinta S; ecco perché le lamette per la barba ed i bisturi dei chirurghi sono molto più affilate dei coltelli. Quindi, coltelli et similia sono dei cunei!

Ritorniamo per un momento all’antico Egitto. Abbiamo visto che il piano inclinato risolve il problema di ammucchiare i massi; però, come spezzare e squadrare questi massi? Ebbene, con i cunei!

Questa serie di fotografie vi illustra il procedimento. Anzitutto, occorre saper riconoscere nel masso una linea di frattura preferenziale; poi, si inseriscono una serie di cunei lungo questa linea. 

Il masso è duro, ma fragile: all’improvviso, si spacca in due, ed ecco fatto. Non dico che sia facile e poco faticoso, ma così fecero gli antichi. Bye bye, UFO!

Nel titolo vi parlo anche dei chiodi: posso aggiungere gli aghi e gli spilli. Su che principio funzionano queste macchine? Esattamente sul principio del cuneo: sono cunei arrotondati!

E la vite? Con quelle filettature, non è un chiodo: per inserirla, si ruota, non si martella! Bene: come al solito, calma e ragioniamo.

Anzitutto, la vite funziona a questo modo: con il cacciavite la facciamo girare, vincendo una resistenza. Il risultato del nostro girare è che la vite sviluppa una forza, grazie alla quale, come nel caso della figura, penetriamo nel legno, oppure serriamo due pezzi tra di loro. Ma su quale principio funziona la vite?

Immaginate di svolgere la filettatura, avvolta sul cilindro che la supporta: cosa ottenete? Ma certo: il buon vecchio piano inclinato! E come si può calcolare la forza di penetrazione F?

Semplificando il discorso, diciamo che col cacciavite applichiamo una forza orizzontale, P, sul cilindro alla base della filettatura. Ebbene, novità: per calcolare F usiamo la legge del parallelogramma! Ecco la figura.

Partiamo da P, che è la forza che applichiamo, e tracciamo alle due estremità due rette: una perpendicolare al piano della filettatura, l’altra parallela all’asse della vite, che è anche la sua direzione d’avanzamento. Come vedete, otteniamo due forze diverse: F, appunto, che fa avanzare la vite, ed R, che è la forza con cui il filetto preme sul legno, per penetrarlo. Anche in questo caso, minore è l’inclinazione del filetto e maggiore è la forza di penetrazione.

Bene; a questo modo avete anche capito come funziona l’invenzione di Archimede, sempre 2500 anni fa, per sollevare l’acqua (o per buttar fuori l’acqua di sentina di una nave). Ecco il disegno: è usata ancora oggi!

C’è una vite, con la filettatura molto profonda, che gira dentro ad un cilindro: il bordo della filettatura tocca l’interno del cilindro. La parte in basso pesca in un bacino da cui vogliamo sollevare dell’acqua: come fare? È semplice: basta girare la manovella in alto, e l’acqua sale! 

La stessa vite di Archimede si può realizzare avvolgendo un tubo su un cilindro: ecco un disegno tratto dal Codice Atlantico di Leonardo da Vinci. Bene: ci siamo avvicinati; ora siamo a 500 anni fa.

Gli antichi Egizi ed il piano inclinato

Credo abbiate ormai capito che gli oggetti comuni della vita nascondono principi fisici a cui non si pensa. Avrete anche capito che la fisica è una scienza che, come la matematica, progredisce su quello che si è man mano scoperto: quindi, non si può leggere e dimenticare!

Bene: nell’articolo precedente abbiamo parlato della leva, nelle sue varie versioni (od ordini). Abbiamo anche detto che la leva è una macchina semplice; ebbene, per completare il discorso c’è un’altra macchina semplice fondamentale: il piano inclinato.

I piani inclinati si trovano ovunque: è sufficiente fare un giretto in automobile, per trovare salite e discese. Ebbene, salite e discese sono la realizzazione di una macchina semplice fondamentale: il piano inclinato.

Forse avete letto libelli assurdi che spiegano come gli antichi egizi costruirono le piramidi: c’è chi parla degli extraterrestri, ignorando bellamente quanto gli archeologi hanno scoperto. È evidente che, senza l’aiuto di qualche macchina, la loro costruzione sarebbe stata impossibile: nessuno può sollevare blocchi di pietra pesanti sino a 70 tonnellate!

La soluzione adottata è stato il piano inclinato. Ecco una frase tratta da un testo egizio:

“Viene eretta per lui una rampa fino al cielo ed egli sale su quella fino al cielo.”

Ed ecco una illustrazione: i blocchi, appoggiati su rulli di legno, venivano spinti su una rampa, sino a raggiungere il ripiano dove venivano collocati. Quindi, man mano che la piramide cresceva, anche la rampa veniva allungata, sempre girando attorno alla piramide. I Maya fecero la stessa cosa, salvo trascinare i massi su slitte, perché non conoscevano la ruota!

Una rampa, va bene: ma con quale inclinazione? La scelta è tra una bassa inclinazione, con cui si fa meno fatica, ma la rampa diventa lunga, e con alta inclinazione: più fatica, rampa più corta.

Ecco il fisico che fa capolino: perché con bassa inclinazione si fa meno fatica? A questa domanda si risponde ricordando anzitutto che la forza è un vettore, e poi applicando la legge del parallelogrammo al blocco appoggiato sul piano inclinato. Come? Vediamo un po’!

Cominciamo dall’inizio: ho il mio blocco, di peso P, appoggiato sul piano inclinato. Che verso ha questo peso? Ovviamente, verso il basso: questo è chiaro.

Se il piano inclinato fosse orizzontale, e non inclinato, sosterrebbe il peso P con una forza uguale e contraria. Questa è una anticipazione, ma mi sembra chiara: due forze uguali ed opposte, somma zero: nulla si muove.

Ora, iniziamo ad inclinare il piano: cosa succede (figura 1)? Se il piano fosse di ghiaccio, il peso inizierebbe a scivolare verso il basso: perché? Quale forza lo spingerebbe?

Ora, attenzione: il piano sviluppa una forza per equilibrare il peso; però, e qui sta il trucco, questa forza può solo essere diretta in direzione perpendicolare al piano stesso, come quando era orizzontale! Capito il concetto?

Nella figura 2 ho aggiunto questa direzione; il verso quale è? Sicuramente, verso il piano inclinato: questa forza, R, è equilibrata dal piano inclinato, come quando era orizzontale.  Ed il suo valore? Come si calcola?

Molto semplice: regola del parallelogrammo! Ripeto il disegno di figura 3 per renderlo più chiaro. Quindi, per ottenere la reazione del piano R, traccio dalla estremità di P una retta parallela al piano inclinato, sino a quando interseca la direzione perpendicolare al piano: ecco R! E S cos’è? È la forza che fa scivolare il mio blocco su un piano di ghiaccio!

Ora, è chiaro che, su un piano ruvido, il blocco non scivola per l’attrito tra le due superfici, che però è reso minimo dai rulli. Ecco perché gli uomini tirano il blocco, e non lo spingono: perché se lo spingessero correrebbero il rischio di venire travolti! Quindi, se trascuriamo l’attrito residuo, S è la forza che gli uomini devono contrastare per trascinare il blocco. Ma allora, si vede bene la risposta: se l’inclinazione è piccola anche S è piccola. Conclusione: l’inclinazione è quella giusta perché la cinquantina di uomini che tirano il blocco vincano la forza S in sicurezza.

Capito tutto? Ecco perché la vostra automobile fatica su per una salita, e consuma di più! Oltre a farvi andare avanti, deve sviluppare la spinta S, che non c’è in pianura!

Bene: questa è la premessa per parlare, nel prossimo articolo, di come riuscivano gli antichi egizi a spaccare quegli enormi blocchi.

-4 a Natale: storie di fisica

La mia storia di Natale parla, com’era inevitabile, di fisica.
Siamo nel 1938; in fisica, lo studio dei fenomeni atomici e nucleari era in pieno sviluppo. L’11 novembre di quell’anno il Duce promulgò le leggi per la purezza della razza. Il 5 dicembre la moglie di Fermi, di origine ebraica, si convertì alla religione cattolica, facendosi battezzare nella chiesa di san Bellarmino (per la cronaca, colui che aveva condannato Galileo!): questo avrebbe dovuto proteggerla da persecuzioni.

Il 6 dicembre, Fermi (e la sua famiglia) partì per Stoccolma, per ritirare il premio Nobel per la fisica, che gli venne consegnato il 10 dicembre. In realtà, quello di Fermi era un addio all’Italia: aveva già deciso di imbarcarsi per gli Stati Uniti d’America alla fine della cerimonia.

La motivazione ufficiale per il conferimento del premio diceva: “Peraver dimostrato l’esistenza di nuovi elementi radioattivi prodotti mediante irradiazione con neutroni e per la scoperta, correlata, delle reazioni nucleari prodotte dai neutroni lenti”.

Il 24 dicembre 1938, Fermi e famiglia si imbarcarono verso gli Stati Uniti. Questo per quanto riguarda la cronaca. 

Il premio Nobel coronava il lavoro che Fermi, con i suoi “ragazzi di via Panisperna”, aveva iniziato nel 1934, irradiando tutti gli elementi esistenti con dei neutroni e osservandone il successivo comportamento. Ebbene, bombardando l’uranio, numero 92 del sistema periodico degli elementi, sembrava che fosse stato creato l’elemento numero 93, che non esiste in natura. Orso Maria Corbino, fisico, ministro della pubblica istruzione (bei tempi!), appena avuta la notizia, non aveva resistito e, superando i dubbi di Fermi, ne aveva parlato con la stampa.

A fine 1934 i “ragazzi” registrarono un fenomeno strano: irradiando un elemento su una lastra di marmo, la radioattività indotta era molto minore a quanto si otteneva irradiando lo stesso elemento, ma appoggiato su un asse di legno. Come mai? Con un colpo di genio, Fermi interpose della paraffina tra la sorgente di neutroni e l’elemento: ebbene, la radioattività indotta aumentava di ordini di grandezza! Come mai? La spiegazione arrivò subito: la paraffina, che contiene acqua, rallenta i neutroni, che vengono così più facilmente catturati dai nuclei degli atomi. Fermi aveva scoperto i neutroni “lenti”.

Fermi e compagnia ripeterono gli esperimenti di irradiamento con questi neutroni “lenti” e scoprirono (meglio, credettero di scoprire) altri elementi transuranici. Il tutto ebbe immediata risonanza mondiale, anche perché i risultati furono confermati dalla coppia di chimici tedeschi Otto Hahn e Lise Meitner, i migliori al mondo. L’unica voce di dissenso venne dalla chimica tedesca Ida Noddack, ma fu trascurata.

Mentre Fermi fuggiva dalla Svezia, Lise Meitner, di origine ebraica e nazionalità austriaca, dopo l’Anschluss della sua patria, si trovava esposta alle persecuzioni naziste. Di conseguenza, a metà luglio 1938 era fuggita dalla Germania, per dirigersi in Svezia. Il 23 dicembre 1938, Lise fu raggiunta dal nipote Otto Frisch, pure lui fisico, che la trovò mentre leggeva una lettera appena ricevuta da parte di Hahn. La lettera illustrava uno strano risultato: analizzando del radio irradiato, Hahn aveva trovato del bario, di numero atomico 56, che certamente non c’era prima dell’irraggiamento. Da dove veniva questo bario?

Il 24 dicembre, zia e nipote uscirono di casa e fecero una passeggiata per schiarirsi le idee. Mentre camminavano, discussero del modello del nucleo atomico di Bohr, formulato da poco: invece di immaginarlo come una sfera rigida e compatta, bisogna visualizzarlo come una goccia deformabile, che oscilla al suo interno. Ma come si comporta un nucleo simile quando assorbe un neutrone? Forse si sarebbe spezzato in due gocce più piccole, liberando energia?

Seduti su un tronco d’albero, in mezzo alla neve, abbozzarono il calcolo dell’energia che si sarebbe liberata: era tanta; da dove veniva? Da chimica esperta, Lise ricordò che, spezzando il radio, si sarebbero liberati due elementi la cui somma delle masse sarebbe stata minore rispetto alla massa del radio originale. Questa differenza di massa, secondo la legge di Einstein per cui E = mc2, dava appunto l’energia necessaria per spezzare il nucleo!

Lise Meitner e Otto Frisch avevano scoperto un fenomeno importantissimo: la fissione del nucleo di un elemento pesante, sottoposta al bombardamento di neutroni! La fissione generava elementi più leggeri di quello originario: Fermi e gli altri si erano sbagliati!

Ritornati a casa, i due verificarono i calcoli: erano corretti! A fine anno, Frisch andò a Copenaghen, dove incontrò Bohr il 3 gennaio. Appena saputo del risultato, Bohr esclamò: “Che stupidi siamo stati! È meraviglioso! Ecco cosa succede in realtà!”

Il giorno dopo, Bohr partì per gli Stati Uniti, per una serie di conferenze. La traversata, in nave, fu alquanto lenta; però, appena arrivato, Bohr parlò della novità con Fermi. Il 25 gennaio 1939, Bohr e Fermi parteciparono ad una conferenza di fisica a Washington: la novità era stata messa come primo argomento all’ordine del giorno. Parlò Bohr, e pochi capirono cosa diceva. Parlò Fermi, e tutti capirono; non solo, capirono anche che potevano immediatamente controllare la teoria nei loro laboratori. Due giorni dopo, Fermi e Bohr assistettero agli esperimenti, che diedero la conferma: la fissione era una realtà!

A conclusione di questo racconto (quasi) natalizio, dirò che solo Otto Hahn ricevette il premio Nobel per la sua scoperta. Lise Meitner non lo ricevette; secondo la mia opinione, per la pesante misoginia che, in quegli anni, girava a Stoccolma.

Se ne potrebbe concludere che Fermi non si è meritato il premio Nobel, visto che nella motivazione si parla di elementi transuranici, inesistenti. Per inciso, si è capito in seguito come mai la presenza del bario non era stata rilevata. A questa conclusione si può obiettare che l’invenzione del rallentamento dei neutroni è stata opera di Fermi, ed è qualcosa da premio Nobel. Aggiungo anche che Fermi avrebbe ampiamente meritato il Nobel per ben altre due scoperte: la forza debole, causa del decadimento radioattivo, e la statistica delle particelle dotate di spin, che ha spiegato l’esistenza delle stelle nane bianche.

Ultima, ma non minima, considerazione: la mancata scoperta della fissione nel 1934 è stata una benedizione per l’umanità. Se fosse avvenuta, il nazismo avrebbe avuto molto più tempo per sviluppare la bomba atomica, con conseguenze inimmaginabili.

Datemi un punto d’appoggio e solleverò il mondo!

Oggi vorrei che pensassimo per un secondo a quanto è dura la vita dei ladri: porte e finestre da scassinare; come se la cavano? Per fortuna, c’è il piede di porco! Ma cos’è il piede di porco? A cosa serve? Come si usa? Su quale principio funziona?

Per rispondere alla prima domanda, ecco qui un esemplare di piede di porco. È una robusta asta di acciaio, arrotondata ed assottigliata ad una estremità, con una biforcazione finale che ricorda, appunto, quella della zampa di un suino.

Il piede di porco non è una esclusiva dei ladri: si usa per aprire casse d’imballaggio, sollevare pesi, ed anche per forzare serrature.

Come si usa il piede di porco? Ecco una foto di un malfattore al lavoro: lo si inserisce tra battente e porta, e poi si fa leva con il lungo manico. Il piede di porco aumenta di molto la forza esercitata dallo scassinatore, e la porta si apre!

Prima di parlare della leva devo dirvi qualcosa di più sulla forza. Forse ricorderete che, nel mio terzo articolo, ho detto che pesomassadi un corpo sono cose diverse, e che il chilogrammo è l’unità di misura della massa. Adesso, visto che voglio parlarvi della leva, devo parlarvi della forza. Ebbene, questa è una anticipazione: dovete sapere che la forza è strettamente legata al movimento, di cui vi parlerò tra non molto. E allora, cosa vi anticipo ora? 

Ed ecco qui la parola a cui volevo arrivare: cos’è una leva? Quali tipi di leva esistono? Su quale principio si basano?

Anzitutto, che, nel SI, l’unità di misura della forza è il Newton, abbreviato con N. Non ne avevate mai sentito parlare? Spero di sì! La seconda cosa che devo dirvi è che, da secoli, in ingegneria, si usa il chilogrammo-peso come unità di misura della forza; il simbolo, purtroppo, è kg, come per la massa (a scanso di equivoci, preferisco scrivere kgp): da qui parte la grande confusione! E che relazione c’è tra chilogrammo peso e Newton? Un kgp vale circa 10 N (esattamente, 9,81 N): meno male; è un rapporto che si ricorda facilmente.

Abbiate pazienza: per ora accontentatevi; ne riparleremo. E perché questa anticipazione? Perché, parlando della leva, entro in un capitolo della fisica che si chiama statica, e che parla delle forze. Ora vi chiedo: di che tipo di grandezza è la forza: è uno scalare, come la temperatura, od è un vettore, come la velocità?

Pensate un attimo: il nostro peso ci sposta sempre verso il basso; però, parlando di forze, voi potete tirare, spingere, sollevare, abbassare: ecco quattro situazioni in cui, a pari valore della forza (meglio, a pari intensità o modulo della forza) occorre specificare direzione e verso! Quindi, d’accordo: la forza è un vettore. Allora, parliamo delle leve!

Se cercate la definizione di leva scoprite che si tratta di un’asta rigida che ruota attorno ad un fulcro. Il suo scopo è trasportare due forze. Attenzione: asta rigida significa che non si deforma con le forze in gioco. Ecco il piede di porco semplificato: in fisica, si chiama leva del primo genere.

Vedete? Ho un’asta che si appoggia sul fulcro F. La forza Fr, detta resistenza, è quella che devo vincere per scassinare la porta; la forza Fm, detta impropriamente potenza, è la forza motrice che sviluppa lo scassinatore.

Secondo voi, su quale principio si basa la leva? Pensiamo un poco: lo scassinatore spinge ad una estremità della leva, che dista bp dal fulcro F; all’altra estremità c’è la resistenza, che dista br dal fulcro. Dal disegno, si vede che è più grande di F: perché? Proviamo a pensare: se spostassi il fulcro, in modo da accorciare br, e quindi allungare bp, potrei vincere una resistenza R inferiore o superiore?

Già Archimede, circa 2200 anni fa, capì che la situazione di equilibrio, cioè quando la leva non si muove, si ha quando vale la semplice relazione: bp x P= br x R. I due prodotti, bp x P e br x R sono la coppia applicata alla leva (è una delle caratteristiche fondamentali delle automobili!); il prodotto bp x è anche chiamato il momento di P; il prodotto br x è anche chiamato il momento di R.

Ora basta con le definizioni! Ritornando alla mia domanda di prima, da questa eguaglianza si calcola che R= bp x P/ br. Quindi, tanto più piccolo è br, tanto più grande è R! Attenzione, però: se br è piccolo, è anche piccolo lo spostamento dell’estremità R. Ecco perché il piede di porco, in fondo, ha quella forma arrotondata: man mano che la porta si apre, il fulcro si allontana, e si può continuare ad aprire. Troppo difficile? Troppa matematica? Dai, ora sapete ciò che sapeva Archimede, 2200 anni fa!

Bene: ora, vediamo gli altri generi di leva: ce ne sono tre in totale. Chi mi dice cosa sono i seguenti oggetti? Forbici, tenaglia, carrucola, remo, vanga, schiaccianoci, carriola, pinzette, taglia unghie. L’elenco potrebbe continuare: sono tutte leve! Davvero? Vediamole.

La forbice è una leva del primo genere: il fulcro, la vite, si trova tra la potenza e la resistenza. I primi quattro oggetti che vi ho elencato sono di questo genere: pensateci! La potenza e la resistenza hanno lo stesso verso. La resistenza può essere maggiore o minore della potenza, a secondo della lunghezza dei bracci.

Lo schiaccianoci, invece, è una leva del secondo genere: la resistenza è tra fulcro e potenza, ed ha verso opposto. La resistenza è sempre maggiore della potenza. Anche la carriola fa parte di questo genere.

Infine, la pinzetta è una leva del terzo genere: rispetto al secondo genere, potenza e resistenza sono scambiate. Ma voi dite: a cosa serve questa leva? La potenza è maggiore della resistenza! Giusto, bravi: però, pensate che le servono per prendere piccoli oggetti; non occorre la forza.

Con i taglia unghie, invece, c’è un problema: le unghie sono dure: se applichiamo una leva del terzo genere, non riusciamo a tagliarle! Ed ecco che, per risolvere questo problema, è stato necessario realizzare una vera e propria macchina, con due leve: quella superiore, del primo genere, moltiplica la forza; quella inferiore, del terzo genere, esegue il taglio. Visto che roba?

Concludo con la famosa frase di Archimede:

“Datemi una leva, ed un punto di appoggio, ed io vi solleverò il mondo!

Naturalmente, la leva deve essere ben robusta e lunga assai; il punto di appoggio è ancora più problematico: a cosa appoggiarsi?

Naturalmente, era la esagerazione del principio da lui scoperto!

composizione di due movimenti (Parte 1)

Nell’articolo precedente (vai all’articolo precedente) abbiamo visto come ottenere la velocità risultante da due oggetti in movimento nella stessa direzioneversi uguali od opposti. In questo articolo consideriamo il caso più generale: le direzioni dei due oggetti sono diverse!

Cominciamo con qualcosa di semplice: siamo a Sesto Calende; davanti a noi le acque del Ticino vanno lentamente a valle. Abbiamo con noi una canoa. Primo quesito: se gettiamo un ramo nel fiume, cosa succede? Succede che lo vediamo andare a valle, con la velocità dell’acqua; la chiamo Va.

Ora, entriamo in acqua sulla canoa. Se non pagaiamo, cosa succede? Succede che l’acqua del Ticino ci trascina a valle, con velocità Va. E se pagaiamo parallelamente alla riva con velocità Vc, cosa succede?

Come è facile capire, rispetto a chi ci osserva dalla riva, se la canoa scende a valle la nostra velocità si somma a quella dell’acqua: andiamo come un siluro! Se, invece, remiamo contro corrente, la velocità dell’acqua si sottrae a quella della canoa. Attenzione: se non remiamo abbastanza, l’acqua ci porta via: stiamo scendendo il fiume! Quindi, pagaiare!

Sino a questo punto è tutto facile: è come il caso dell’articolo precedente. Ora, però, vediamo la cosa interessante: se vogliamo attraversare il fiume, che cosa succede? Non è difficile, spero di spiegarvelo con chiarezza.

Il primo problema è che Va e Vc hanno due riferimenti diversi: rispettivamente, la riva e l’acqua; invece, quello che ci interessa è il movimento della canoa rispetto alla riva. Ora, facciamo la prima ipotesi: ci dirigiamo verso la riva opposta, mantenendoci perpendicolari rispetto alla riva. Chi ci guarda dalla riva, cosa vede?

Risposta semplice: ci vede andare verso la riva opposta con velocità Vc, ma vede anche che siamo portati a valle dall’acqua, con velocità Va. Il movimento complessivo è illustrato nella figura seguente.

Prima di spiegare la figura, pensiamo un attimo, e chiediamoci: man mano che la canoa avanza, cosa succede? Succede che segue entrambi i movimenti: quello dell’acqua e quello di noi che pagaiamo. In totale, chi ci guarda dalla riva vedrà un movimento che è la somma dei due vettori velocità!

E come si ottiene questa somma? Lo vedete nella figura: la somma Vr delle velocità VaVc è la diagonale del rettangolo che ha per lati i due vettori velocità. Avete appena visto come si calcola la somma di due vettori!

E se i due vettori velocità non sono perpendicolari? Semplice: si applica la regola del parallelogrammo. E cosa dice questa regola? Dice che per calcolare la risultante di due velocità si procede come segue.

Disegnate i due vettori, Va Vc, in modo che abbiano l’origine in comune. Ora, a partire dalla estremità di Va, disegnate un segmento parallelo a Vc; inoltre, dall’estremità di Vc disegnate un segmento parallelo a Va. Cosa ottenete? Ottenete appunto un parallelogrammo: la risultante Vr è la sua diagonale. Facile, vero? È proprio così!

Però, ora torniamo a noi: siccome Vr non è perpendicolare alla riva, quando arriviamo non ci troviamo nel punto B, di fronte ad A da cui siamo partiti: ci troviamo in C. Spostati di quanto? Dipende dalla distanza d tra le rive e dalle velocità VaVc.

Il calcolo è semplicissimo. Considerate che i due triangoli ABCA, E, Fsono simili; quindi: Va/Vc = s/d; da cui: s = d x Va/Vc.

Troppa matematica? Chiedo venia! Torniamo a noi: cosa facciamo, ora che siamo arrivati in C? Risposta: giriamo la canoa, risaliamo la corrente ed arriviamo in B! Ad esempio, supponiamo sia d = 200 m; Va = 0,5 m/s; Vc = 7 m/s: di quanto ci si sposta? Dopo quanto tempo T arriviamo? Ecco i risultati, nella tabella.

Va (m/s)Vc (m/s)s (m)T (s)Ttot (s)
0,571428,530,6
12100100200

Una volta arrivati, giriamo la canoa e risaliamo la corrente: ci vuole dell’altro tempo. Il tempo totale, Ttot, è indicato nella tabella. Nella tabella c’è anche un secondo caso: il fiume è in piena, l’acqua va a 1 m/s; noi siamo fiacchi, ed andiamo solo a 2 m/s: il risultato è che ci troviamo spostati di 100 m! Inoltre, mentre risaliamo la corrente, andiamo solo alla velocità di: Vc– Va= 2 – 1 = 1 m/s; quindi, in totale occorrono 200 s!

A questo punto voi non ne potete più, e mi gridate: ma non si fa così! Mentre remo prendo una direzione inclinata a monte, in modo da compensare la velocità dell’acqua, ed arrivare in B!

Bravi, dico io: si fa proprio così; però, sempre dico io, di che angolo devo inclinare la canoa? Devo fare in modo che la velocità risultante Vr sia allineata al percorso A-B

Come me la cavo?

Come per tutti i bravi naviganti, qui occorrono riga e compasso. Pensate un poco: voi conoscete Va e la sua direzione; sapete la direzione che volete per Vr, sapete quanto vale Vc, ma non conoscete la direzione da dare alla canoa! Come ce la caviamo?

Soluzione: centro nel punto O, disegno un arco di cerchio di raggio Vc. Ora traccio una retta perpendicolare alla riva, a distanza Va da O, ma sul lato opposto. L’arco e la retta s’intersecano in P: la direzione da dare alla canoa è O-P! Difatti, Vc + Va = Vr: ancora la regola del parallelogrammo!

La conseguenza è che Vr è un poco minore di Vc. Ma allora, per attraversare il fiume impieghiamo più tempo di prima! È giusto: impiegate più tempo. Ma prima dovevate arrivare in C, e poi dovevate sommare il tempo da CB. Ora, invece, arrivate direttamente in B: quindi, in totale impiagate meno tempo; vedete la tabella.

Va (m/s)Vc (m/s)T (s)
0,5728,6
12115,5

Troppo difficile? Spero di no: è quello che già fate, senza riga e compasso! 

Ora che vi ho tolto il piacere di andare in canoa, vi dico arrivederci al prossimo articolo.

Ora si fa sul serio: la cinematica

Ma che strano: in un corso di fisica si parla di film! Meglio: è più facile ed interessante!

Scusate per l’equivoco: non si tratta di film, ma del movimento dei corpi. Il nome deriva, come spesso accade, dal greco: la cinematica studia il movimento dei corpi, senza considerare i corpi stessi (li si considera dei punti) né le cause che lo hanno provocato. Non siate impazienti: un poco alla volta!

In tutti i libri di fisica il primo, grande, capitolo è la meccanica, a sua volta divisa in: cinematica, statica, dinamica. Ecco: una volta definite le tre principali unità di misura, stiamo entrando nel grande libro della fisica!

Purtroppo, prima di parlare di cinematica, dobbiamo fare una premessa. Per spiegarlo, utilizzerò un dialogo ipotetico.

- Ciao Carlo, dove sei?
- Sono in autostrada.
- A quanto stai andando?
- A centotrenta
- Sei in autostrada, dove?
- Sono all’altezza di Parma.
- Ma stai andando verso sud o verso nord?
- Verso sud.
- Com’è il tempo?
- Buono: ci sono ventisei gradi.

Non chiamate l’ambulanza: non sono impazzito! Vi ho soltanto voluto illustrare un fatto fondamentale: in fisica, ci sono due tipi di misure diverse.

Il primo tipo è quello che corrisponde all’ultima risposta: per dire quanto vale la temperatura basta un numero. Lo stesso discorso si applica alla misura di dimensioni, massa, tempo. Però, quando si parla di velocità, e di altre grandezze che vedremo, un numero non basta. Seguite il dialogo, e procediamo un passo alla volta.

La prima informazione è che Carlo sta viaggiando, supponiamo in automobile, a centotrenta, ma cosa? Carlo sottintende centotrenta chilometri all’ora; e qui facciamo le nostre considerazioni.

La prima è questa: la velocità è una misura composta di due misure già definite: lunghezza (chilometri) e tempo (ora). Quindi, la velocità è il rapporto dello spazio fratto il tempo impiegato a percorrerlo, e la sua misura è una unità composta. Per la precisione, questa è la definizione di velocità media: parleremo poi della velocità istantanea, quella indicata dal tachimetro (ma quanti rinvii! È una promessa o una minaccia?)

Allora: ho percorso 65 km; ho impiegato mezz’ora; la mia velocità media è 65 / 0,5 = 130 km/h (chilometri all’ora).

Le unità di misura della velocità non sono molte: oltre ai km/h ci sono i metri al secondo, m/s, che sono quelli usati in fisica. Ed ecco la domanda di equivalenza: se vado alla velocità di 1 m/s, a quanti km/h sto viaggiando?

Per rispondere, pensiamo. In un’ora ci sono 3600 s; quindi, se vado a 1 m/s, in un’ora percorro 3600 m. Ma 3600 m sono 3,6 km; quindi: 1 m/s = 3,6 km/h. Mi avete seguito?

Altre velocità? Ad esempio, una lumaca va a 0,001 m/s: quindi, 1 mm/s. Usain Bolt ha stabilito la velocità massima per un uomo, pari a 37,5 km/h; sulla maratona, la velocità massima è stata 20,5 km/h (per due ore!). Il ghepardo supera i 100 km/h; il leone i 50 km/h (ci mangia!). Un aereo di linea va a circa 1000 km/h. Il suono viaggia nell’aria a 300 m/s: 1080 km/h. La velocità della luce, che nessun oggetto materiale può raggiungere, è di 300.000 km/h: come vi ho già detto, è una costante universale.

Tutto ciò detto, ritorniamo da Carlo. Carlo chi? Quello del nostro dialogo.

Sinora, abbiamo discusso della velocità come se fosse un numero, come la temperatura; però, pensateci bene: dire che si va a 130 all’ora senza sapere verso dove si sta viaggiando è una informazione incompleta. Ecco perché chiediamo a Carlo dove si trova (si trova a Parma, sull’autostrada del Sole); ma ancora non basta: per completare l’informazione, Carlo ci dice che viaggia verso sud; quindi, in direzione di Bologna. A questo modo possiamo valutare che gli occorrerà circa un’ora per arrivare a Bologna, e due per arrivare a Firenze.

Quindi, ecco che abbiamo scoperto che esiste in fisica un secondo tipo di grandezze: quelle per cui, oltre ad un numero, occorre specificare la direzione della grandezza. Anche la forza è di questo tipo: se applico una forza, devo specificare la sua direzione!

Il primo tipo di grandezze: lunghezze, temperature, … sono dette scalari; le seconde, invece: velocità, forza, … si chiamano vettoriali. Più precisamente, le grandezze vettoriali si individuano con tre parametri: il modulo, cioè la sua entità (nell’esempio, 130 km/h); direzione(l’autostrada del Sole), verso(direzione sud).

Ma se devo fare dei calcoli, ad esempio calcolare quanto tempo impiego con la mia barca per andare da Angera ad Arona, come posso fare? Voi, che avete tutti il brevetto di navigazione, sapete già che le velocità si rappresentano con delle frecce.

Anzitutto, occorre disegnare la rotta che volete seguire (linea tratteggiata), e calcolarne la lunghezza: nel nostro caso, 1,6 km (la scala in basso a destra vi dà le proporzioni della mappa). Poi, potete scegliere la scala della vostra freccia: ad esempio, è lo spazio che percorrete in 5 minuti. Nell’esempio, percorrete 400 m in 5 minuti; quindi, 80 m/min). Infine, dividendo la distanza per la velocità si ottiene il tempo del viaggio: nel nostro caso, 1600/ 80 = 20 minuti.

Naturalmente, questo è un esempio semplicissimo, in cui avete vento in poppa, proprio sulla direzione che volete seguire: vedremo prossimamente qualche complicazione.

Arrivederci al prossimo articolo!

Le basi della Scienza

Sino dai tempi più remoti, l’uomo ha dovuto confrontarsi con ciò che lo circonda per soddisfare i suoi bisogni elementari: mangiare, bere, dormire, ripararsi dal freddo, riprodursi. Lo sviluppo dell’intelligenza gli ha permesso di sviluppare utensili: da elementari a sempre più complessi. Quando, poi, l’introduzione dell’agricoltura e dell’allevamento del bestiame gli hanno consentito di avere tempo disponibile per operazioni più complesse, il suo tentativo di comprendere la natura che lo circonda si è fatto sempre più organizzato. Ecco quindi la creazione degli Dèi, e la sublimazione di ciò che succede in una serie d’influenze magiche, ma comprensibili.

In epoca storica lo studio costante della causa degli eventi ha portato a risposte sempre più elevate: i grandi filosofi hanno dato spiegazioni che sono state accettate per migliaia di anni, come verità ultime ed indiscutibili. L’avvento delle grandi religioni monoteiste ha dato spiegazioni e scopi all’esistenza umana, sempre nella forma della verità ultima ed inappellabile. 

Tutto ciò è durato sino al sedicesimo – diciassettesimo secolo, quando il continuo sviluppo del desiderio di verità ha scalfito il principio di autorità, ed è iniziata la revisione critica della verità antica. L’opera non è stata il frutto del lavoro di un singolo uomo: sono stati molti coloro che vi hanno concorso. Per fare un breve elenco delle personalità preminenti, inizierei a citare Niccolò Copernico, che nel suo De rivolutionibus orbium coelestium, del 1543, propone che i pianeti girino attorno al Sole, e non attorno alla Terra. Altrettanto importante, e pure pubblicato nel 1543, è il libro De humani corporis Fabrica libri septem di Andreas van Wasel, italianizzato in Andrea Vasalio, dove si fonda l’anatomia moderna. Citerò anche John Napier, italianizzato in Giovanni Nepero, il matematico che pubblicò, nel 1614, la Mirifici logarithmorum canonis descriptio, dove presenta l’invenzione dei logaritmi. Keplero utilizzerà questo strumento fondamentale per calcolare il movimento dei pianeti, desumendoli dalle misure di Tycho Brahe: nel 1609 pubblica la sua Astronomia nova, dove i movimenti dei pianeti sono ellissi attorno al Sole.

Keplero fu lungamente in contatto con Galileo Galilei (Pisa, 15/2/1564 – Arcetri, 8/1/1642), che, nel 1632, nel suo Dialogo sui massimi sistemi, confuta con ironia la dottrina ufficiale, per cui la Terra è il centro dell’Universo. Come sapete, questo libro fu la causa della sua condanna da parte della Chiesa, che antepose il dogma alla natura e lo confinò ad Arcetri. Nessun problema: come disse qualcuno (credo sia stato Wilde), la verità ha il difetto di venir sempre fuori. 

Ma il vero capolavoro di Galileo, quello che è il fondamento del mondo moderno, è stato il suo libro Il saggiatore, pubblicato nel 1623. Nel suo libro, Galileo fonda la fisica, ed anche, e soprattutto, il metodo scientifico.

Il fondamento della fisica è definito con le seguenti parole:

“La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’Universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto…”

Galileo Galilei

Nota: Galileo cita la geometria come mezzo d’indagine; oggi l’abbiamo sostituita con l’analisi matematica.

Questo è stato l’inizio della fisica: con leggi matematiche, Galileo scopre la legge di caduta dei gravi, l’isocronismo delle piccole oscillazioni del pendolo, la legge di composizione dei movimenti… Con ciò, Galileo spiana la strada al suo grande successore, Isaac Newton, che nasce l’anno della morte di Galileo, e che, nel 1687, pubblica il Philosophiae naturalis principia mathematica, di cui si è detto che è il singolo libro più importante di tutta la fisica.

Ma questo non basta: come dicevo, il vero capolavoro di Galileo è stato il fondamento del metodo scientifico, che si applica a tutte le scienze. 

Ecco come Galileo definisce questo metodo.

  • Di fronte ad un fatto che si vuole studiare, il primo passo è ipotizzare che esista una legge che lo spiega. Esempio: scoprire la legge di caduta dei gravi.
  • Il passo successivo è organizzare un’esperienza che consenta di eseguire misure sul fenomeno da studiare. Esempio: procurare righelli, orologi, gravi diversi, un piano inclinato per allungare i tempi.
  • Il risultato ripetitivo porta alla teoria. Esempio: lo spazio percorso è proporzionale al quadrato del tempo impiegato.
  • La teoria serve a prevedere ciò che misureremo in esperimenti simili. Ancora più importante: talvolta, la teoria prevede dei comportamenti mai verificati prima.  Nell’esempio, la teoria prevede che corpi di pesi diversi cadono assieme.
  • In entrambi i casi, si procede con le verifiche. Nel nostro esempio: materiali diversi e pesi diversi dei gravi.
  • Il risultato corrisponde alle previsioni? Se la risposta è positiva, la teoria si consolida; però, la verifica della teoria continua, per sempre. E se la risposta è negativa, alla prima prova o dopo tante prove? Ebbene, la teoria va corretta. 

Attenzione! Non è che la teoria sia necessariamente falsa e da rigettare: la teoria della relatività generale di Einstein non ha affatto sostituito la legge di gravitazione universale di Newton, ancora oggi usata per i lanci delle sonde spaziali!

Ecco: la scienza, molto umilmente, indaga le proprietà di ciò che ci circonda, ed accetta, sempre umilmente, il verdetto della natura. Come disse Richard Feynman, grande fisico del secolo scorso:

“Tu puoi essere il più grande fisico al mondo, e la tua teoria può essere bellissima; ma se non corrisponde ai fatti, non vale nulla”.

Ma perché allora gli scienziati si danno tanta pena di studiare cose sempre più complesse, magari spendendo l’intera vita senza approdare a nulla? Cito ancora Feynman:

“Il lavoro che ho svolto è già stato ricompensato in maniera adeguata. E questo perché, nella scoperta, all’improvviso mi trovo momentaneamente solo davanti a un nuovo aspetto della bellezza della natura. Questa è la mia ricompensa: il premio è il piacere di scoprire”. 

Concludo citando anche Abdus Salam, pakistano, anche lui grande fisico del secolo scorso, in occasione del conferimento del premio Nobel:

“Il Sacro Corano ci impone di riflettere sulle verità delle leggi create da Allah nella natura; tuttavia, la nostra generazione ha avuto il privilegio di intravedere una parte del Suo disegno: questa è una grazia, per la quale io rendo grazie con cuore umile”.

Arrivederci al prossimo articolo.

Risolto il problema dell’inflazione dei costi!

Ho tratto il titolo di questo articolo dal libro “La misura di tutte le cose”, che narra divertendo come si è arrivati alla definizione del metro.

Come vi ho accennato nell’articolo introduttivo, durante la rivoluzione francese si è deciso di creare delle unità di misura valide per tutta la nazione. Il motivo è stato che esistevano tante unità di misura, diverse tra città e città.

La lastra qui di fianco, proveniente da Senigallia, illustra qual era la situazione prima della unificazione: braccio, piede, palmo, di diverse misure a seconda della provenienza!

Ma non è tutto: gli astuti venditori di stoffe di allora avevano risolto in modo brillante il problema dell’inflazione dei costi. Invece di aumentare il prezzo della stoffa, accorciavano il metro usato per la misura (e anche il peso, il contenuto in oro delle monete…); a questo modo, la gente non si accorgeva subito del rincaro! Geniale!

Il comitato guidato da Lagrange si è anche dato l’obiettivo di definire l’unità di misura della lunghezza in modo tale che tutte le nazioni del mondo potessero usare lo stesso riferimento campione. Per ottenere ciò, hanno pensato di prendere a riferimento la diecimilionesima parte del meridiano terrestre, dal polo nord all’equatore!

Naturalmente era impossibile misurare direttamente questa distanza; quindi, due studiosi francesi partirono, in piena rivoluzione, per misurare la distanza tra Dunquerque e Barcellona, per poi riportare le misure sullo stesso meridiano.

Il libro narra i come ed i qualmente dell’avventura; alla fine, nel 1791, l’Assemblea Nazionale francese approvò la definizione del metro come 1/10.000.000 del quarto del meridiano che passa per Parigi; nel 1795 adottò il metro come lunghezza campione per la Francia. Napoleone portò il metro in Italia ed in Europa; dopo il congresso di Vienna, venne adottato dai vari Stati italiani.

Non molto tempo dopo la sua adozione si capì che la Terra non è esattamente sferica, e che le Non molto tempo dopo la sua adozione si capì che la Terra non è esattamente sferica, e che le misure del meridiano non erano costanti; quindi, fu necessario usare come campione un oggetto fisico, a cui tutti dovevano fare riferimento: il metro campione, realizzato con una lega metallica composta da platino ed iridio, estremamente insensibile alle variazioni di temperatura.

Di questa barra furono fatte delle copie, spedite poi alle varie Nazioni che ne facevano richiesta. Questa, ad esempio, è l’estremità della barra n. 27, spedita nel 1889 al National Bureau of Standards americano.

Potete però capire che questa definizione non è sufficientemente accurata: nel mondo moderno le misure si sono affinate, e si è potuto constatare che la barra campione ha cambiato la sua lunghezza, e che le barre spedite alle varie nazioni non sono identiche. Conclusione: ci si è rivolti alla fisica per dare una definizione identica in tutto il mondo.

Partendo dal fatto che la velocità della luce nel vuoto è una costante universale, e che possiamo misurare il tempo con un errore di un secondo su 18 miliardi di anni (!), nel 2018 il Sistema Internazionale ha definito il metro come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari a 1/299.792.458 s.

Il metro ha simbolo m minuscolo, senza un punto dopo: m. è sbagliato. Naturalmente, del metro si Il metro ha simbolo m minuscolo, senza un punto dopo: m. è sbagliato. Naturalmente, del metro si usano multipli e sottomultipli: il multiplo più usato è il chilometro, scritto km, con la k minuscola: Km è sbagliato. Per distanze astronomiche, si usa l’Unità Astronomica, UA, che è la distanza media tra Terra e Sole, e vale 1,5 x 1011m (cioè, 1,5 seguito da 11 zeri); per distanze interstellari si usa l’anno luce, al, che è la distanza percorsa dalla luce in un anno, e che vale 9,46 x 1015m.

Tra i sottomultipli si usano: il decimetro dm, pari a 0,1 m; il centimetro, cm, pari a 0,01 m; il millimetro, mm, pari a 0,001 m. Per l’alta precisione si utilizza il micrometro, μm, pari a un milionesimo di metro: spesso lo si indica come micron.

Se pensate che i nostri bambini siano crudelmente torturati dai problemi di equivalenza (tipo: a Se pensate che i nostri bambini siano crudelmente torturati dai problemi di equivalenza (tipo: a quanti centimetri equivale la lunghezza di 1,234 m?), ebbene, considerate la gioia immensa di tutti coloro che usano le unità americane, dette “unità consuetudinarie”, o quelle inglesi, da cui sono state derivate. In sintesi, queste misure sono, dalla più piccola:

  • Il pollice, simbolo in (o ”), pari a 25,4 mm;
  • Il piede, simbolo ft (o ’), pari a 12 pollici o 0,3048 m;
  • La yarda, simbolo yd, pari a 3 piedi o 0,9144 m;
  • Il miglio, simbolo mi, pari a 1760 yarde o 1,609 km.

Naturalmente, gli inglesi ci spiegano, con sufficienza, che a questo modo si sviluppa la mente dei bambini: come se studiare la fisica non fosse di per sé sufficiente!

Il fatto che in Inghilterra sia iniziata la rivoluzione industriale implica il fatto che anche in Europa usiamo le misure inglesi in alcuni settori. Uno di questi sono le tubazioni: si misurano in pollici. Un altro di questi avrebbe potuto essere quello dell’elettronica; in particolare, dei circuiti stampati. Se ricordo bene, sino a metà 1970 i componenti avevano misure in pollici; dopo ciò, i produttori di componenti hanno cominciato a produrre componenti con misure in millimetri!

Attenzione: gli inglesi non scrivono i numeri come noi. Per noi, 1,234 significa una unità, due decimi eccetera; per gli inglesi, significa mille duecentotrentaquattro. Naturalmente, per scrivere una unità, due decimi eccetera, gli inglesi scrivono 1.234, ciò che per noi vale mille duecentotrentaquattro. Quindi, ci scambiamo allegramente il punto con la virgola!

Ritornando alle unità di misura delle lunghezze inglesi, con quei coefficienti stravaganti e sempre diversi, pensate la fatica di un bimbo inglese che deve calcolare le equivalenze! Ad esempio, un bimbo alto 1,25 m si trova ad essere alto 1 yd 1’1”, oppure a 4’1”!

Definita la lunghezza, abbiamo anche definito la superficie, per cui si usa il metro quadrato, simbolo m2(il simbolo mq è improprio), e volume, simbolo m3. Parlando di superficie, per le aree si utilizza, come multiplo, l’ettaro, simbolo ha, che vale 10.000 m2: è la superficie di un quadrato con lato 100 m. Per il volume, è usatissimo il litro, simbolo L, che è il volume di un cubo di 1 dm di lato: quindi, 0,001 m3.

Non voglio infierire su di voi raccontandovi le antiquate misure di superficie e di volume degli inglesi!

Concludo con un episodio che ricordo, ma di cui non sono riuscito a ritrovare i riferimenti. La storia è quella di un’azienda inglese (americana?) che si è aggiudicata una gara per realizzare un satellite che avrebbe dovuto agganciarsi ad un altro satellite. Dovete sapere che lo spazio, essendo scientifico, usa unità metriche. Ebbene, incredibilmente, questa azienda ha costruito il suo bravo satellite con misure inglesi! Il buffo è che si sono accorti dell’errore solo quando hanno cercato di agganciarsi!

Arrivederci al prossimo articolo!

La fisica dà risposte: una premessa

Un approccio alla materia ostica con esempi presi dalla vita quotidiana

PrEMESSA

Un paio di settimane fa, il nostro presidente Davide Frezzato mi ha scritto un breve messaggio, intitolato “Fisica per principianti”, dove diceva quanto segue:

“Stavo pensando ad una serie di articoli da poter inaugurare sulla nostra rivista, con il tuo prezioso aiuto. Come la vedi di poter aprire una serie di articoli dedicata all’ABC della Fisica per principianti come il sottoscritto? Potrebbe essere un’occasione per poter avvicinarci a questo affascinante mondo. Potresti aiutarci?”

Io ho reagito dicendogli che spiegare la Fisica a chi non la conosce è una impresa ardua, perché la Fisica include l’uso della Matematica, anche di una Matematica non banale. Difatti, questa è stata la scoperta fondamentale di Galileo Galilei; nel suo libro “Il saggiatore”, pubblicato nel 1623, scriveva:

“[…] La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto…”. 

Notate bene: per Galileo, la matematica è fatta di triangoli, cerchi eccetera: oggi la chiamiamo geometria, mentre chiamiamo algebra quella in cui si usano espressioni numeriche. Ma tant’è: la strada per lo sviluppo della fisica era aperta.

Malgrado la mia prima reazione, mi è rimasta aperta la sfida. Tutto sommato, mi piaceva l’idea di spiegare la fisica ai principianti, e di contribuire, almeno un poco, a dissipare gli errori che viaggiano, su Internet, alla velocità della luce; però, come procedere?

L’idea che mi è venuta, e che spero di sviluppare bene nei prossimi articoli, è di illustrare la fisica attraverso situazioni della vita quotidiana; e questo è normale, perché la fisica non è una scienza lontana, coltivata da persone alquanto strane, che parlano di cose incomprensibili; al contrario, la fisica è ovunque attorno a noi, e spiega tutti i fenomeni che succedono. In queste spiegazioni userò la matematica in leggerissime dosi, così da non affaticare troppo i lettori.

Quello che non spiega la fisica sono cose degnissime ed importantissime, tra cui l’etica e l’estetica; ma, per queste, c’è chi è più degno di me per approfondire l’argomento.

Forse avete già capito che nei miei articoli userò sempre un tono alquanto leggero ed elementare. Difatti, mi sembra giusto non appesantire con paroloni quello che già può essere difficile da capire, mentre è bene dare un tono serio alle facezie: ciò aumenta la sorpresa dell’uditorio.

DI COSA PARLIAMO

Come ho detto, la fisica utilizza la matematica per descrivere i fenomeni e, spesso, prevederne altri ignoti: è quello che è successo nella scoperta delle onde elettromagnetiche, che abbondantemente utilizziamo per le nostre comunicazioni: ne riparleremo. Ciò che voglio spiegare ora è che la fisica utilizza numeri, e questi numeri sono le misure di ciò di cui ci interessiamo.

Subito un esempio, per capirci: quando si parla della lunghezza di un oggetto, o della superficie di un’area, o del tempo necessario per fare una cosa, si parla di quantità per cui è stato definito il modo di misurarle; quindi, di cose che la fisica può indagare. 

Se, invece, parliamo del profumo di un fiore? Beh, qui interviene la chimica, che è sorella della fisica, almeno nelle sue spiegazioni fondamentali. Però, se parliamo del piacere di ascoltare una musica? Questo non è misurabile, almeno per ora: i fisiologi del cervello sono al lavoro…

Il problema di misurare cose elementari come le dimensioni, il peso degli oggetti, il tempo tra due avvenimenti, è stato sentito dagli uomini sino dall’antichità. Le separazioni geografiche, religiose, culturali, politiche hanno causato una torre di Babele di diversi sistemi di misura; però, l’apertura del mondo a viaggiatori provenienti da tutte le parti ha evidenziato la necessità di un sistema comune di definizione di queste misure.

L’inizio di questo processo è avvenuto, pensate un poco, con la Rivoluzione Francese: il grande Giuseppe Lagrange (nato a Torino, ma poi vissuto in Francia) ha presieduto una commissione, rivoluzionaria appunto, che si è prefissa di unificare le unità di misura. Le armate napoleoniche hanno portato in Europa questa unificazione, chiaramente rigettata dagli inglesi in odio, appunto, a Napoleone.

L’idea ha avuto seguito, e nel 1889 si è riunita, a Versailles, la prima Conférence générale des poids et mesures (CGPM) [“Conferenza generale dei pesi e delle misure”], che ha coinvolto molte Nazioni. All’inizio si parlava solo di lunghezza, massa e tempo (sistema MKS); in seguito si sono considerate tutte le unità di misura delle grandezze fisiche. Oggi esiste il Sistema Internazionale delle unità di misura, che ha il compito di definire tutto ciò che concerne le misure stesse.

Vi parlerò in seguito di queste unità di misura; per ora, sappiate che quasi tutto il mondo partecipa alle conferenze del Sistema Internazionale, e ne ha adottato le unità di misura; tranne, segnatamente, gli Stati Uniti (!) e la Birmania, oggi Myanmar (?).

Guardate che non è uno scherzo: cambiare unità di misura implica tante cose pratiche! Per darvi un esempio, vi citerò il fatto che, nella maggioranza delle nazioni, le automobili viaggiano sulla destra della strada. Eccezione: il Regno Unito (sempre in odio a Napoleone) e alcune ex colonie. Ebbene, i miei coetanei ricorderanno che anche in Svezia si guidava a sinistra. Però, non essendo la Svezia un’isola, questo fatto la separava alquanto dai paesi confinanti. Ebbene, alle cinque del mattino del 3 settembre 1967 scattò l’ora “H”, in cui tutti gli svedesi passarono a guidare a destra! La cosa causò 125 incidenti, ed una spesa notevole: però, non se ne sono pentiti.

La premessa è stata sufficientemente lunga; spero l’abbiate apprezzata, e che oserete leggere il mio prossimo articolo. A presto!