Gli antichi Egizi ed il piano inclinato

Credo abbiate ormai capito che gli oggetti comuni della vita nascondono principi fisici a cui non si pensa. Avrete anche capito che la fisica è una scienza che, come la matematica, progredisce su quello che si è man mano scoperto: quindi, non si può leggere e dimenticare!

Bene: nell’articolo precedente abbiamo parlato della leva, nelle sue varie versioni (od ordini). Abbiamo anche detto che la leva è una macchina semplice; ebbene, per completare il discorso c’è un’altra macchina semplice fondamentale: il piano inclinato.

I piani inclinati si trovano ovunque: è sufficiente fare un giretto in automobile, per trovare salite e discese. Ebbene, salite e discese sono la realizzazione di una macchina semplice fondamentale: il piano inclinato.

Forse avete letto libelli assurdi che spiegano come gli antichi egizi costruirono le piramidi: c’è chi parla degli extraterrestri, ignorando bellamente quanto gli archeologi hanno scoperto. È evidente che, senza l’aiuto di qualche macchina, la loro costruzione sarebbe stata impossibile: nessuno può sollevare blocchi di pietra pesanti sino a 70 tonnellate!

La soluzione adottata è stato il piano inclinato. Ecco una frase tratta da un testo egizio:

“Viene eretta per lui una rampa fino al cielo ed egli sale su quella fino al cielo.”

Ed ecco una illustrazione: i blocchi, appoggiati su rulli di legno, venivano spinti su una rampa, sino a raggiungere il ripiano dove venivano collocati. Quindi, man mano che la piramide cresceva, anche la rampa veniva allungata, sempre girando attorno alla piramide. I Maya fecero la stessa cosa, salvo trascinare i massi su slitte, perché non conoscevano la ruota!

Una rampa, va bene: ma con quale inclinazione? La scelta è tra una bassa inclinazione, con cui si fa meno fatica, ma la rampa diventa lunga, e con alta inclinazione: più fatica, rampa più corta.

Ecco il fisico che fa capolino: perché con bassa inclinazione si fa meno fatica? A questa domanda si risponde ricordando anzitutto che la forza è un vettore, e poi applicando la legge del parallelogrammo al blocco appoggiato sul piano inclinato. Come? Vediamo un po’!

Cominciamo dall’inizio: ho il mio blocco, di peso P, appoggiato sul piano inclinato. Che verso ha questo peso? Ovviamente, verso il basso: questo è chiaro.

Se il piano inclinato fosse orizzontale, e non inclinato, sosterrebbe il peso P con una forza uguale e contraria. Questa è una anticipazione, ma mi sembra chiara: due forze uguali ed opposte, somma zero: nulla si muove.

Ora, iniziamo ad inclinare il piano: cosa succede (figura 1)? Se il piano fosse di ghiaccio, il peso inizierebbe a scivolare verso il basso: perché? Quale forza lo spingerebbe?

Ora, attenzione: il piano sviluppa una forza per equilibrare il peso; però, e qui sta il trucco, questa forza può solo essere diretta in direzione perpendicolare al piano stesso, come quando era orizzontale! Capito il concetto?

Nella figura 2 ho aggiunto questa direzione; il verso quale è? Sicuramente, verso il piano inclinato: questa forza, R, è equilibrata dal piano inclinato, come quando era orizzontale.  Ed il suo valore? Come si calcola?

Molto semplice: regola del parallelogrammo! Ripeto il disegno di figura 3 per renderlo più chiaro. Quindi, per ottenere la reazione del piano R, traccio dalla estremità di P una retta parallela al piano inclinato, sino a quando interseca la direzione perpendicolare al piano: ecco R! E S cos’è? È la forza che fa scivolare il mio blocco su un piano di ghiaccio!

Ora, è chiaro che, su un piano ruvido, il blocco non scivola per l’attrito tra le due superfici, che però è reso minimo dai rulli. Ecco perché gli uomini tirano il blocco, e non lo spingono: perché se lo spingessero correrebbero il rischio di venire travolti! Quindi, se trascuriamo l’attrito residuo, S è la forza che gli uomini devono contrastare per trascinare il blocco. Ma allora, si vede bene la risposta: se l’inclinazione è piccola anche S è piccola. Conclusione: l’inclinazione è quella giusta perché la cinquantina di uomini che tirano il blocco vincano la forza S in sicurezza.

Capito tutto? Ecco perché la vostra automobile fatica su per una salita, e consuma di più! Oltre a farvi andare avanti, deve sviluppare la spinta S, che non c’è in pianura!

Bene: questa è la premessa per parlare, nel prossimo articolo, di come riuscivano gli antichi egizi a spaccare quegli enormi blocchi.

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