Pablo Neruda – 1

Potranno tagliare tutti i fiori, ma non fermeranno mai la primavera. – Pablo Neruda

composizione dei movimenti (parte 2)

Vi ricordate di Carlo, il viaggiatore dello scorso articolo? Meditiamo su una cosa: quando dice di andare a 130 km/h, intende dire che è seduto su un’auto che va a 130 km/h; però, attenzione: rispetto all’automobile, lui è fermo; è l’automobile che va a 130 km/h rispetto all’autostrada!

Supponiamo che la velocità dell’automobile sia uniforme: niente accelerazioni, frenate, curve. Domanda: come fa Carlo a sapere di viaggiare a 130 km/h? Beh, dite voi, che domanda: me lo dicono il panorama fuori, il tachimetro, il rumore dell’auto, le sue vibrazioni.

Giusto; però, ora facciamo un esperimento mentale (inglese: thought experiment; in tedesco, Gedankenexperiment; francese: expérience mentale). Supponiamo di essere su un autobus che va a 130 km/h sull’autostrada. È notte, i finestrini sono oscurati, il motore è un ronzio remoto. Come faccio a sapere che sono in movimento?

Voi dite: facile; faccio cadere qualcosa: rimane indietro! Risposta: no; l’oggetto nell’autobus va, come voi, alla stessa velocità dell’autobus, e cade ai vostri piedi! Leggiamo cosa scrisse Galileo Galilei nel 1632 sul suo Dialogo dei massimi sistemi:

“Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma …”.

Questa è una legge fondamentale della fisica: nessun esperimento locale può rivelare un moto rettilineo uniforme. Leggiamolo al contrario: tutte le leggi della fisica devono essere indipendenti da un moto rettilineo uniforme. Se così non fosse, considerate che, alla nostra latitudine, la Terra gira su sé stessa a circa 1000 km/h, e gira attorno al Sole a 108.000 km/h. A sua volta, il Sole gira attorno al centro della Via Lattea a 8.000.000 km/h!

Non potremmo avere delle leggi della fisica uguali ovunque! Ne riparleremo.

Prima di procedere, occorre chiarire una cosa. Nel linguaggio comune, direzioneverso sono sinonimi; in fisica, invece, la direzione è la retta su cui mi muovo; il verso è il senso con cui mi muovo. Per capirci, ecco un piccolo disegno.

Quindi, se dico, ad esempio, che sono sulla Milano – Roma, indico la direzione, ma non dico se vado versoMilano o versoRoma. Se stabilisco, ad esempio, che il verso Milano – Roma è positivo, ne consegue che il verso Roma – Milano è negativo. Perché tutto ciò? Attenti, pensate bene: se dite di aver fatto 600 km sulla Milano – Roma, e poi ancora 600 km, come faccio io a capire dove siete? Ma se mi dite di aver fatto + 600 km, e poi – 600 km, sommando le distanze ottengo zero; quindi, capisco che siete andati a Roma e tornati a Milano.

Ciò premesso, ritorniamo a Galileo: cosa ci dice il suo principio? Il fatto che la velocità è una grandezza relativa: la mia automobile viaggia a 130 km/h rispetto all’autostrada. E allora?

Allora, davanti a me ho un’auto che viaggia a 120 km/h, e dista 100 m: in quanto tempo la raggiungo? Per rispondere alla domanda, dovete cambiare quello che si chiama il sistema di riferimento: invece di riferirvi all’autostrada, dovete riferirvi a me; meglio, alla mia automobile.

Ora, ragioniamo un poco. In un’ora, io percorro 130 km; l’altra auto ne percorre 120, nello stesso verso. Quindi, in un’ora, percorro 10 km in più. Ma allora, rispetto a me, è come se l’altra auto fosse ferma, ed io andassi a 130 – 120 = + 10 km/h rispetto a lei!

Conclusione: con due oggetti che viaggiano nella stessa direzione, la velocità relativa è la differenza delle velocità. In formule: v1 è la mia velocità; v2 è la velocità dell’altra auto; vr è la velocità con cui mi avvicino all’altra auto. Allora: vr= v1– v2.

La domanda chiede in quanto tempo raggiungo l’altra auto. Semplice: l’auto davanti è ferma; io devo percorrere 100 m alla velocità di 10 km/h! Quindi, il tempo per raggiungerla è (100 m = 0,1 km): 0,1 / 10 = 0,01 h (1 h = 3600 s); 0,01 x 3600 = 36 s.

E se io andassi a 1010 km/h e l’altra auto a 1000 km/h? Stessa differenza: 10 km/h; quindi, stesso tempo per raggiungerla: 36 s!

Attenti, adesso: l’altra auto è sull’altra corsia, la distanza è 100 m: in quanto tempo ci incrociamo? In questo caso, mentre io percorro 130 km, lui ne percorre 120, ma in direzione opposta: quindi, rispetto a me, va a – 120 km/h; ci avviciniamo di 130 – (-120) = 250 km in un’ora! (Matematica: due segni negativi danno un segno positivo). La formula è sempre: 

vr= v1– v2. Il tempo per percorrere 100 m diventa: 0,1 / 250 = 0,0004 h = 1,44 s!

Nell’articolo precedente vi ho detto che le velocità sono dei vettori. Ebbene, quella che stiamo facendo è l’operazione di sottrazione di due vettori, quando hanno la stessa direzione e versi uguali o opposti. Ecco la rappresentazione grafica di quanto abbiamo visto sinora. Facile, vero?

Sottolineo il fatto che è tutto facile perché la direzione è la stessa: e negli altri casi?

Arrivederci al prossimo articolo!

Il cielo di primavera (Parte 2)

«Le costellazioni sono invenzioni dell’immaginazione umana, non già della natura. Sono un’espressione del desiderio dell’uomo di imprimere il proprio ordine nel caos apparente del cielo notturno». – Ian Ridpath

Nel primo articolo, dopo aver localizzato il Grande Carro, avevamo individuato la stella Arturo della costellazione di Bootes e la stella Regolo del Leone, costellazione, quest’ultima, che fa parte dello zodiaco, termine ben noto a chi si interessa soprattutto di astrologia. Ma che cos’è lo zodiaco?

L’eclittica

Per comprenderne il significato bisogna prima osservare il percorso del Sole durante lo scorrere dei giorni, impresa che sembra quasi impossibile, perché durante il giorno mancano in cielo dei riferimenti. Ma se osserviamo il cielo appena prima del sorgere del Sole, quando ancora si vedono le stelle più luminose, possiamo con buona approssimazione segnare la posizione del Sole su una mappa del cielo che avremo nel frattempo preparato. In questo modo potremo tracciare sulla mappa la traiettoria (apparente) che il Sole percorre di giorno in giorno: questa traiettoria si chiama eclittica e il periodo di tempo che il Sole impiega a percorrerla completamente è chiamato anno.

Lo Zodiaco

Lo Zodiaco è quella fascia della volta celeste che si estende per 9° da entrambi i lati dell’eclittica. Nella fascia zodiacale sono state individuate 12 costellazioni, alle quali sono stati assegnati nomi di esseri viventi, reali o fantastici. Ciò spiega l’etimologia del nome, che deriva dal greco zòon, “animale, essere vivente” e hodòs, “strada, percorso”.

L’ eclittica e la fascia dello Zodiaco

L’origine dello zodiaco è molto antica e risale agli astronomi babilonesi che verso il 500 a.C. suddivisero quello che loro chiamavano sentiero di Anu in dodici parti uguali, ognuna corrispondente a una costellazione.

Le dodici costellazioni dello zodiaco sono oggi: Ariete (Aries), Toro (Taurus), Gemelli (Gemini), Cancro (Cancer), Leone (Leo), Vergine (Virgo), Bilancia (Libra), Scorpione (Scorpio), Sagittario (Sagittarius), Capricorno (Capricornus), Acquario (Aquarius) e Pesci (Pisces).

La prima rappresentazione completa giunta fino a noi dello Zodiaco é quella del complesso templare di Denderarisalente al I secolo d.C.: si tratta di un bassorilievo egizio di forma circolare che riprende integralmente lo zodiaco mesopotamico.

Le costellazioni primaverili dello Zodiaco

Il Leone è una estesa costellazione zodiacale le cui stelle principali formano un grande trapezio, al quale è connesso un famoso asterismo (gruppo di stelle), noto come La Falce

Regolo (α Leo) è la stella più brillante della costellazione seguita dalla stella che indica la coda del Leone, chiamata Denebola (bLeo).

Osserviamo ora il cielo a sud e dopo aver individuato la stella Regolo spostiamoci lungo l’eclittica verso est (verso sinistra guardando a sud) e noteremo un’altra stella piuttosto brillante, Spica della costellazione della Vergine. Possiamo ora immaginare un triangolo con ai vertici le stelle Arturo, DenebolaSpica: si tratta del Triangolo di primavera, un riferimento che ci aiuta ad orientarci nel cielo durante questa stagione. 

La Vergine è una costellazione dello zodiaco associata fin dall’antichità al periodo dei raccolti, come la mietitura, e per questo la stella più brillante della costellazione è chiamata Spica (aVir), cioè spiga.

La rappresentazione classica della Vergine mostra una figura femminile legata alla fertilità con in mano una spiga di grano.

Duemila anni fa, a causa della precessione degli equinozi, di cui parleremo in un prossimo articolo, la Vergine precedeva il sorgere del Sole nel mese di settembre ed era quindi associata alla vendemmia: per questo la stella Virginis venne chiamata Vindemiatrix

Non ci resta a questo punto che sperare in una bella e limpida serata per ammirare la volta celeste e familiarizzare con le costellazioni primaverili.