composizione di due movimenti (Parte 1)

Nell’articolo precedente (vai all’articolo precedente) abbiamo visto come ottenere la velocità risultante da due oggetti in movimento nella stessa direzione e versi uguali od opposti. In questo articolo consideriamo il caso più generale: le direzioni dei due oggetti sono diverse!

Cominciamo con qualcosa di semplice: siamo a Sesto Calende; davanti a noi le acque del Ticino vanno lentamente a valle. Abbiamo con noi una canoa. Primo quesito: se gettiamo un ramo nel fiume, cosa succede? Succede che lo vediamo andare a valle, con la velocità dell’acqua; la chiamo Va.

Ora, entriamo in acqua sulla canoa. Se non pagaiamo, cosa succede? Succede che l’acqua del Ticino ci trascina a valle, con velocità Va. E se pagaiamo parallelamente alla riva con velocità Vc, cosa succede?

Come è facile capire, rispetto a chi ci osserva dalla riva, se la canoa scende a valle la nostra velocità si somma a quella dell’acqua: andiamo come un siluro! Se, invece, remiamo contro corrente, la velocità dell’acqua si sottrae a quella della canoa. Attenzione: se non remiamo abbastanza, l’acqua ci porta via: stiamo scendendo il fiume! Quindi, pagaiare!

Sino a questo punto è tutto facile: è come il caso dell’articolo precedente. Ora, però, vediamo la cosa interessante: se vogliamo attraversare il fiume, che cosa succede? Non è difficile, spero di spiegarvelo con chiarezza.

Il primo problema è che Va e Vc hanno due riferimenti diversi: rispettivamente, la riva e l’acqua; invece, quello che ci interessa è il movimento della canoa rispetto alla riva. Ora, facciamo la prima ipotesi: ci dirigiamo verso la riva opposta, mantenendoci perpendicolari rispetto alla riva. Chi ci guarda dalla riva, cosa vede?

Risposta semplice: ci vede andare verso la riva opposta con velocità Vc, ma vede anche che siamo portati a valle dall’acqua, con velocità Va. Il movimento complessivo è illustrato nella figura seguente.

Prima di spiegare la figura, pensiamo un attimo, e chiediamoci: man mano che la canoa avanza, cosa succede? Succede che segue entrambi i movimenti: quello dell’acqua e quello di noi che pagaiamo. In totale, chi ci guarda dalla riva vedrà un movimento che è la somma dei due vettori velocità!

E come si ottiene questa somma? Lo vedete nella figura: la somma Vr delle velocità Va e Vc è la diagonale del rettangolo che ha per lati i due vettori velocità. Avete appena visto come si calcola la somma di due vettori!

E se i due vettori velocità non sono perpendicolari? Semplice: si applica la regola del parallelogrammo. E cosa dice questa regola? Dice che per calcolare la risultante di due velocità si procede come segue.

Disegnate i due vettori, Va e Vc, in modo che abbiano l’origine in comune. Ora, a partire dalla estremità di Va, disegnate un segmento parallelo a Vc; inoltre, dall’estremità di Vc disegnate un segmento parallelo a Va. Cosa ottenete? Ottenete appunto un parallelogrammo: la risultante Vr è la sua diagonale. Facile, vero? È proprio così!

Però, ora torniamo a noi: siccome Vr non è perpendicolare alla riva, quando arriviamo non ci troviamo nel punto B, di fronte ad A da cui siamo partiti: ci troviamo in C. Spostati di quanto? Dipende dalla distanza d tra le rive e dalle velocità Va e Vc.

Il calcolo è semplicissimo. Considerate che i due triangoli ABCe A, E, Fsono simili; quindi: Va/Vc = s/d; da cui: s = d x Va/Vc.

Troppa matematica? Chiedo venia! Torniamo a noi: cosa facciamo, ora che siamo arrivati in C? Risposta: giriamo la canoa, risaliamo la corrente ed arriviamo in B! Ad esempio, supponiamo sia d = 200 m; Va = 0,5 m/s; Vc = 7 m/s: di quanto ci si sposta? Dopo quanto tempo T arriviamo? Ecco i risultati, nella tabella.

Va (m/s)	Vc (m/s)	s (m)	T (s)	Ttot (s)
0,5	7	14	28,5	30,6
1	2	100	100	200

Una volta arrivati, giriamo la canoa e risaliamo la corrente: ci vuole dell’altro tempo. Il tempo totale, Ttot, è indicato nella tabella. Nella tabella c’è anche un secondo caso: il fiume è in piena, l’acqua va a 1 m/s; noi siamo fiacchi, ed andiamo solo a 2 m/s: il risultato è che ci troviamo spostati di 100 m! Inoltre, mentre risaliamo la corrente, andiamo solo alla velocità di: Vc– Va= 2 – 1 = 1 m/s; quindi, in totale occorrono 200 s!

A questo punto voi non ne potete più, e mi gridate: ma non si fa così! Mentre remo prendo una direzione inclinata a monte, in modo da compensare la velocità dell’acqua, ed arrivare in B!

Bravi, dico io: si fa proprio così; però, sempre dico io, di che angolo devo inclinare la canoa? Devo fare in modo che la velocità risultante Vr sia allineata al percorso A-B!

Come me la cavo?

Come per tutti i bravi naviganti, qui occorrono riga e compasso. Pensate un poco: voi conoscete Va e la sua direzione; sapete la direzione che volete per Vr, sapete quanto vale Vc, ma non conoscete la direzione da dare alla canoa! Come ce la caviamo?

Soluzione: centro nel punto O, disegno un arco di cerchio di raggio Vc. Ora traccio una retta perpendicolare alla riva, a distanza Va da O, ma sul lato opposto. L’arco e la retta s’intersecano in P: la direzione da dare alla canoa è O-P! Difatti, Vc + Va = Vr: ancora la regola del parallelogrammo!

La conseguenza è che Vr è un poco minore di Vc. Ma allora, per attraversare il fiume impieghiamo più tempo di prima! È giusto: impiegate più tempo. Ma prima dovevate arrivare in C, e poi dovevate sommare il tempo da C a B. Ora, invece, arrivate direttamente in B: quindi, in totale impiagate meno tempo; vedete la tabella.