composizione di due movimenti (Parte 1)

Nell’articolo precedente (vai all’articolo precedente) abbiamo visto come ottenere la velocità risultante da due oggetti in movimento nella stessa direzioneversi uguali od opposti. In questo articolo consideriamo il caso più generale: le direzioni dei due oggetti sono diverse!

Cominciamo con qualcosa di semplice: siamo a Sesto Calende; davanti a noi le acque del Ticino vanno lentamente a valle. Abbiamo con noi una canoa. Primo quesito: se gettiamo un ramo nel fiume, cosa succede? Succede che lo vediamo andare a valle, con la velocità dell’acqua; la chiamo Va.

Ora, entriamo in acqua sulla canoa. Se non pagaiamo, cosa succede? Succede che l’acqua del Ticino ci trascina a valle, con velocità Va. E se pagaiamo parallelamente alla riva con velocità Vc, cosa succede?

Come è facile capire, rispetto a chi ci osserva dalla riva, se la canoa scende a valle la nostra velocità si somma a quella dell’acqua: andiamo come un siluro! Se, invece, remiamo contro corrente, la velocità dell’acqua si sottrae a quella della canoa. Attenzione: se non remiamo abbastanza, l’acqua ci porta via: stiamo scendendo il fiume! Quindi, pagaiare!

Sino a questo punto è tutto facile: è come il caso dell’articolo precedente. Ora, però, vediamo la cosa interessante: se vogliamo attraversare il fiume, che cosa succede? Non è difficile, spero di spiegarvelo con chiarezza.

Il primo problema è che Va e Vc hanno due riferimenti diversi: rispettivamente, la riva e l’acqua; invece, quello che ci interessa è il movimento della canoa rispetto alla riva. Ora, facciamo la prima ipotesi: ci dirigiamo verso la riva opposta, mantenendoci perpendicolari rispetto alla riva. Chi ci guarda dalla riva, cosa vede?

Risposta semplice: ci vede andare verso la riva opposta con velocità Vc, ma vede anche che siamo portati a valle dall’acqua, con velocità Va. Il movimento complessivo è illustrato nella figura seguente.

Prima di spiegare la figura, pensiamo un attimo, e chiediamoci: man mano che la canoa avanza, cosa succede? Succede che segue entrambi i movimenti: quello dell’acqua e quello di noi che pagaiamo. In totale, chi ci guarda dalla riva vedrà un movimento che è la somma dei due vettori velocità!

E come si ottiene questa somma? Lo vedete nella figura: la somma Vr delle velocità VaVc è la diagonale del rettangolo che ha per lati i due vettori velocità. Avete appena visto come si calcola la somma di due vettori!

E se i due vettori velocità non sono perpendicolari? Semplice: si applica la regola del parallelogrammo. E cosa dice questa regola? Dice che per calcolare la risultante di due velocità si procede come segue.

Disegnate i due vettori, Va Vc, in modo che abbiano l’origine in comune. Ora, a partire dalla estremità di Va, disegnate un segmento parallelo a Vc; inoltre, dall’estremità di Vc disegnate un segmento parallelo a Va. Cosa ottenete? Ottenete appunto un parallelogrammo: la risultante Vr è la sua diagonale. Facile, vero? È proprio così!

Però, ora torniamo a noi: siccome Vr non è perpendicolare alla riva, quando arriviamo non ci troviamo nel punto B, di fronte ad A da cui siamo partiti: ci troviamo in C. Spostati di quanto? Dipende dalla distanza d tra le rive e dalle velocità VaVc.

Il calcolo è semplicissimo. Considerate che i due triangoli ABCA, E, Fsono simili; quindi: Va/Vc = s/d; da cui: s = d x Va/Vc.

Troppa matematica? Chiedo venia! Torniamo a noi: cosa facciamo, ora che siamo arrivati in C? Risposta: giriamo la canoa, risaliamo la corrente ed arriviamo in B! Ad esempio, supponiamo sia d = 200 m; Va = 0,5 m/s; Vc = 7 m/s: di quanto ci si sposta? Dopo quanto tempo T arriviamo? Ecco i risultati, nella tabella.

Va (m/s)Vc (m/s)s (m)T (s)Ttot (s)
0,571428,530,6
12100100200

Una volta arrivati, giriamo la canoa e risaliamo la corrente: ci vuole dell’altro tempo. Il tempo totale, Ttot, è indicato nella tabella. Nella tabella c’è anche un secondo caso: il fiume è in piena, l’acqua va a 1 m/s; noi siamo fiacchi, ed andiamo solo a 2 m/s: il risultato è che ci troviamo spostati di 100 m! Inoltre, mentre risaliamo la corrente, andiamo solo alla velocità di: Vc– Va= 2 – 1 = 1 m/s; quindi, in totale occorrono 200 s!

A questo punto voi non ne potete più, e mi gridate: ma non si fa così! Mentre remo prendo una direzione inclinata a monte, in modo da compensare la velocità dell’acqua, ed arrivare in B!

Bravi, dico io: si fa proprio così; però, sempre dico io, di che angolo devo inclinare la canoa? Devo fare in modo che la velocità risultante Vr sia allineata al percorso A-B

Come me la cavo?

Come per tutti i bravi naviganti, qui occorrono riga e compasso. Pensate un poco: voi conoscete Va e la sua direzione; sapete la direzione che volete per Vr, sapete quanto vale Vc, ma non conoscete la direzione da dare alla canoa! Come ce la caviamo?

Soluzione: centro nel punto O, disegno un arco di cerchio di raggio Vc. Ora traccio una retta perpendicolare alla riva, a distanza Va da O, ma sul lato opposto. L’arco e la retta s’intersecano in P: la direzione da dare alla canoa è O-P! Difatti, Vc + Va = Vr: ancora la regola del parallelogrammo!

La conseguenza è che Vr è un poco minore di Vc. Ma allora, per attraversare il fiume impieghiamo più tempo di prima! È giusto: impiegate più tempo. Ma prima dovevate arrivare in C, e poi dovevate sommare il tempo da CB. Ora, invece, arrivate direttamente in B: quindi, in totale impiagate meno tempo; vedete la tabella.

Va (m/s)Vc (m/s)T (s)
0,5728,6
12115,5

Troppo difficile? Spero di no: è quello che già fate, senza riga e compasso! 

Ora che vi ho tolto il piacere di andare in canoa, vi dico arrivederci al prossimo articolo.

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