Tutti sulla giostra!

Eccoci qui al parco giochi: tra gli altri, c’è un bel girello che ci aspetta. Non c’è nessuno e, anche se sarebbe vietato, ci salite per un attimo, e girate. Però, sorpresa: cos’è questa forza che sentite, e che vi spinge in fuori? 

Voi, che ricordate bene il primo principio della dinamica, vi chiedete: non sto accelerando, sto girando con una velocità uniforme, eppure sento questa forza! Perché?

Qui è d’uopo ritornare alla cinematica, ed al fatto che la velocità è un vettore, e non uno scalare. Pensate bene: sul girello, anche se andate a velocità costante, in effetti cambiate di continuo direzione! E allora?

Allora, il secondo principio della dinamica dice che per cambiare velocità, inclusa la direzione della velocità, è necessario applicare una forza. OK, ma perché sento una forza diretta in fuori?

È perché vi sbagliate: quella che sentite non è l’azione del girello, che, in effetti, vi spinge verso l’interno, per farvi curvare, ma bensì, per il terzo principio della dinamica, sentite la reazione del vostro corpo, che è uguale e contraria all’azione del girello. Quindi, con un semplice girello abbiamo un ottimo esempio dell’applicazione dei tre principi della dinamica di Newton!

Per inciso, si chiama forza centripeta, cioè diretta verso il centro, quella che il girello esercita su di voi; la vostra reazione, uguale e contraria, si chiama reazione centrifuga. State attenti: sbagliarsi è facilissimo. E se la vostra reazione fosse superiore all’azione? Vorrebbe dire che qualcuno ha tolto la spalliera del girello, e che voi state cadendo! In che direzione state cadendo state cadendo? Guardiamo il lanciatore del martello!

Ecco: vedete il disegno? Quando il lanciatore rilascia il martello, questo non va verso l’esterno, in direzione radiale, ma bensì in direzione tangente al cerchio. Perché?

Perché rilasciando il martello si annulla la forza centripeta (e, in conseguenza, la reazione centrifuga): da quel momento, vale la legge della dinamica che dice che i corpi continuano con il moto rettilineo uniforme sinché una forza non li devia. La forza non c’è più: il martello procede diritto. Come voi sapete, il lanciatore si trova in una gabbia: deve ben sapere come si muoverà l’attrezzo quando lo rilascia, altrimenti gli finisce sulla gabbia: lancio nullo.

Meditando su questi fatti, il nostro buon vecchio Newton si è chiesto: ma quanto vale questa forza? Posso calcolarla?

Vediamo un poco. 

Abbiamo un oggetto, ad esempio il martello, che viaggia di moto circolare uniforme con velocità v. Ad ogni momento l’oggetto cambia direzione: nell’intervallo di tempo Δt si sposta di un arco di cerchio Δs = v ∙ Δt

NOTA: il simbolo greco Δ è la delta maiuscola, e dice che il tempo trascorso Δt è piccolo a piacere.

Durante l’intervallo Δt, di quanto è cambiata la velocità? Voi dite: ma hai detto che è costante! Si ma, poiché è cambiata in direzione, in effetti è cambiata di Δv: osservate la figura! E allora? Come calcolarla?

Allora, consideriamo il triangolo formato da Δs, R, R: è simile al triangolo formato da Δv, v, v. Voi dite: ma no; Δs è un arco di cerchio! Risposta: ecco che si spiega perché Newton ha inventato le derivate; quando Δt tende a zero, cioè a dt, la similitudine diventa esatta!

Tra i due triangoli simili possiamo scrivere:

Δs/R = Δv/v

Ma abbiamo detto che: Δs = v ∙ Δt

Inoltre, per definizione, l’accelerazione a vale: a = Δv/ Δt. Non sorprendetevi se Δv è (quasi) in direzione radiale!

Allora, dalla similitudine otteniamo:

v ∙ Δt / R = Δv/v

v2/R = Δv/ Δt = a

Quindi: 

a = v2/ R

Facciamo un rapido calcolo. Il girello ha (circa) il diametro di 2 m, quindi R = 1 m; la circonferenza è 2 ∙ 3,14 ∙ 1 = 6,28 m. Se fate un giro in 2 s, abbiamo una velocità v di: v = s / t = 6,28 / 2 = 3,14 m/s. Allora, l’accelerazione vale: a = v2/R = (3,14)2/ 1 = circa a 10 m/s2: è quasi 1 g, l’accelerazione di gravità! In altre parole, a questa velocità la forza centripeta è uguale al vostro peso! Ecco perché è bene che non saliate: potete rompere tutto!

NOTA. All’equatore, la Terra percorre 40.000 km in 24 ore. Quindi, le persone che vivono all’equatore sono sottoposte ad una reazione centrifuga che tende a ridurre il loro peso! Di quanto?

Se fate i calcoli, trovate che la velocità all’equatore è di circa 462 m/s, e poiché il raggio della Terra è di 6,37 x 106m, l’accelerazione centrifuga vale 0,033 m/s2. Peccato: non è il modo giusto per dichiarare un peso minore.Vi lascio qui, con una curiosità residua. L’esempio è interessante, ma perché, tra le tante cose fatte da Newton, ci parli proprio di questa? 

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