I nostri antichi pensavano che la Terra fosse ferma, e che il Sole le girasse attorno: ancora oggi sembra che il 25% delle persone la pensi come gli antichi (!). Le principali ragioni per essere certi che la Terra è fissa erano le seguenti:

  • se la Terra ruotasse, ci sarebbero dei venti continui verso ovest (nell’emisfero settentrionale);
  • un oggetto, cadendo da una torre, non arriverebbe ai piedi della torre perché, durante la caduta, la Terra si sarebbe spostata verso est.

La prima conclusione è sbagliata e giusta. È sbagliata perché l’atmosfera terrestre ha un peso, ed è trascinata dalla Terra durante la sua rotazione (notate che, se così non fosse, avremmo dei venti a circa 1000 km/h!). È giusta perché gli antichi, che non si erano mai avventurati nell’oceano Atlantico, non sapevano dell’esistenza degli alisei, venti che soffiano, nel nostro emisfero, da nord–ovest a sud–est: e questo perché l’atmosfera non è un oggetto solido, ma è un fluido con una viscosità molto bassa.

La seconda conclusione è giusta! Però, c’è un però: lo spostamento dell’oggetto rispetto ai piedi di una torre è piccolissimo, e difficile da osservare. Vediamo di cosa stiamo parlando.

Nel disegno, molto approssimativo, abbiamo la torre, alta h, che si erge sulla Terra, di raggio R. Quando lasciamo andare il corpo P, cosa succede?

Se (poiché) la Terra gira sul suo asse (per essere precisi, rispetto alle stelle), il corpo P, sulla torre, ha una velocità v2, che dipende dalla sua distanza dall’asse della Terra, che è uguale a: R + h. Difatti, la Terra gira sul suo asse con la velocità ω, pari a 1 giro ogni 24 ore; quindi, la velocità v2 vale: v2 = ω (R + h). Per il principio d’inerzia, il corpo P procede con la sua velocità v2 sino a quando tocca il suolo. Chiaro?

Se T è il tempo necessario alla caduta, il corpo P, quando tocca terra, si è spostato di s2 = T ∙ v2. Quando arriva ai piedi della torre, il corpo P atterra ai piedi della torre? Vediamo…

La base della torre dista R dal centro della Terra: la sua velocità v1 è: v1 = ω ∙ R. Dopo il tempo T, la base si è spostata di s1 = T ∙ v1, che è più piccolo di s2! Ma perché nessuno se ne è mai accorto? Per rispondere, facciamo due conti. Anzitutto, la differenza s2 – s1 vale:

s2 – s1 = T ∙ ω ∙ (R + h) – T ∙ ω ∙ R = T ∙ ω ∙ h

Si poteva pensare che, poiché R è grandissimo rispetto all’altezza della torre, lo spostamento fosse piccolissimo: si scopre, invece, che non dipende dal raggio R della Terra! Attenzione, però: se h è piccolo rispetto a R, anche s2 – s1 lo è, nella stessa proporzione!

Ma allora, di quanto si sposta P dalla base della torre? Facciamo un esempio. Supponiamo che la torre sia alta ben 100 m. Poiché un giorno dura 86400 s, la velocità di rotazione della Terra è ω = 1/86400 giri/s. Noi sappiamo calcolare il tempo T di caduta di P dalla torre: parlando di Newton, abbiamo visto che lo spazio h percorso nel tempo T da un corpo accelerato con accelerazione g vale: h = g ∙ T2/2, dove g è l’accelerazione di gravità. Da ciò deriva che T = √2∙h/g

Poiché g = 9,8 m/s2, troviamo T = 4,5 s; quindi: s2 – s1 = 5,2 mm

Avete capito perché non si vede lo spostamento? Perché è troppo piccolo! Considerando poi la resistenza dell’aria, il vento, eccetera, non c’è speranza di eseguire questa misura.

Ma allora, non c’è nessun modo per avere la conferma diretta della rotazione della Terra? Il metodo c’è, ed è stato ideato nel 1851 da Jean Foucault. Di cosa si tratta? Prima di spiegarvelo, una premessa: noi siamo sulla Terra, che gira attorno al proprio asse. Come abbiamo visto, il movimento di rotazione è ben diverso da quello rettilineo uniforme, poiché richiede la presenza della forza centripeta. Ma non basta: c’è un altro fenomeno da considerare.

Allora: saliamo nuovamente sulla giostra, ci mettiamo sul suo asse, e, mentre la giostra gira, lanciamo un pallone ad un nostro amico che si trova a terra e che, al momento del lancio, sta di fronte ad un puntino rosso disegnato sulla giostra. Cosa succede?

Mentre il pallone vola, la giostra gira in senso antiorario, così che quando il pallone arriva al mio amico, la giostra ha percorso un certo arco e il puntino rosso si è spostato. E il pallone? Per il principio d’inerzia, il pallone viaggia con un moto rettilineo uniforme verso il mio amico, che si trova a terra. Per lui, quindi, la traiettoria del pallone è un tratto rettilineo che parte dal centro della giostra e va verso di lui.

Ma ora facciamo salire anche il mio amico sulla giostra in corrispondenza del puntino rosso. Lancio di nuovo il pallone come prima verso il puntino rosso. Cosa succede ora?

Il mio amico gira con la giostra insieme a me e si rende conto che ora il pallone non procede verso di lui, ma segue una traiettoria curva tanto più accentuata quanto più la giostra gira velocemente, come evidenziato dalla figura.

Siccome il mio amico sa che un oggetto per compiere una traiettoria curva ha bisogno di un intervento esterno, conclude che il pallone è stato spinto da una forza!

Nel 1835, Gaspard-Gustave de Coriolis ha calcolato questa forza, precisando che si tratta di una forza apparente, causata dal movimento della giostra. Perché ci interessa la forza di Coriolis? Perché ci serve per dimostrare che noi siamo su una sfera che gira e quindi sulla terra questa forza agisce! In particolare, sposta l’aria da nord verso l’equatore, nel nostro emisfero: ecco spiegata la direzione nord-ovest sud-est degli alisei. Non solo: ecco spiegata la formazione dei cicloni, che ruotano in senso antiorario nell’emisfero settentrionale.

Ciò premesso, cosa ha pensato Foucault? Ha pensato che se si prende un corpo, lo si appende ad una fune e lo si fa oscillare, l’oscillazione avviene su un piano, se lo si vede dalle stelle (che equivalgono al nostro amico fuori dalla giostra, a terra). Ma noi siamo sulla Terra, e la Terra gira: un corpo in movimento è soggetto alla forza di Coriolis. Allora, guardando il pendolo che oscilla, cosa vediamo?

Vediamo che l’estremità del pendolo, invece di muoversi lungo una retta, percorre delle strane traiettorie curve, che non s’intersecano al centro della oscillazione, come farebbero dei raggi, e che deviano verso destra (nell’emisfero settentrionale).

A sinistra vedete lo schema del movimento: il pendolo va da A a B a C eccetera (il movimento della Terra è molto minore!).

A destra vedete il pendolo realizzato da Foucault, ed installato nel Pantheon di Parigi: la sfera è cerchiata in rosso. Il cavo è lungo 68 m; la massa è 28 kg. Una punta in basso traccia un lieve segno sulla sabbia posta nella parte centrale sopraelevata: per vedere il movimento, occorre del tempo. Quanto tempo?

Pensiamo un poco: se ci mettiamo con il nostro pendolo ad uno dei poli, cosa vedremo? Vedremo che la Terra gira in un giorno; quindi, in 24 ore il pendolo farà un giro completo. Chiaro?

Bene: ora, ci mettiamo all’equatore: cosa vediamo? Se ci pensate bene, all’equatore il movimento della Terra è perpendicolare all’asse di rotazione: il piano di oscillazione del pendolo non cambia mai!

Ed alle altre latitudini? Ecco la formula del tempo necessario per una rotazione completa:

T (ore) = 24/senα,

dove T è il tempo, in ore, della rotazione; 24 le ore del giorno; α è la latitudine. A Parigi, T = 32 ore (circa).

Conclusione: la Terra gira, e ne abbiamo la prova!