La stabilità delle navi

Ritorniamo al nostro Archimede, e chiediamoci: ma se si applica solo alla scoperta dei falsari, perché il suo Principio è così famoso ed importante?

Per rispondere a questa domanda, parliamo anzitutto del baricentro di un corpo solido: cos’è?

Se ricordate, parlando di cinematica, un oggetto era rappresentato da un punto: ma quale punto può, in fisica, rappresentare un corpo? Ebbene, per ogni corpo solido c’è un punto speciale, appunto il baricentro, che è il punto dove, idealmente, si può considerare che sia concentrata tutta la sua massa. Come si può individuare questo punto?

Se il corpo ha una forma simmetrica e una densità uniforme, il suo baricentro coincide con il suo centro geometrico: questo è il caso per una sfera, un cilindro, un cubo, un solido regolare. E per tutti gli altri casi?

Consideriamo un pezzo di lamiera tagliato a forma di triangolo: in geometria, il baricentro è il punto d’incontro delle mediane, e si localizza dividendo a metà i tre lati, e poi unendo i punti mediani ai vertici opposti: O è il baricentro. Una maniera facile per localizzare il baricentro di un oggetto è appenderlo su uno dei suoi lati e disegnare la verticale dal punto di sospensione: le verticali s’incontrano, appunto, nel baricentro. Lo stesso discorso vale per ogni corpo solido; in questo caso, la difficoltà consiste nel fatto che non è facile disegnare la verticale: occorrerebbe forare l’oggetto! Malgrado ciò, con un poco di pazienza si individua il baricentro.

Ad esempio, con un poco di pazienza potete trovare il baricentro di una scopa!

Come si vede dalla figura, il dito regge la scopa in un punto che si trova in corrispondenza al baricentro. E perché è spostato verso la scopa?

Risposta in coro: perché la scopa pesa di più del suo manico!

Altro caso: due masse collegate da un’asta: dove si trova il baricentro CM?

Risposta: se le due masse sono m ed M, si trova con la relazione:

Rm ∙ m = RM ∙ M

Bene: spero che il concetto sia chiaro. Voi vi chiederete: che c’entra ciò con il Principio di Archimede? Ora ci siamo.

Consideriamo una nave: ha un piano di simmetria verticale che l’attraversa per la lunghezza, ma la sua sagoma varia; inoltre, i pesi non sono uniformemente distribuiti. Domanda: dove si trova il baricentro di una nave?

La risposta dipende dalla distribuzione dei pesi; pensando alle navi a vela: scafo, alberature, vele! Ecco la nostra bellissima Nave Amerigo Vespucci, con tutte le vele spiegate.

Diversamente dalle navi moderne, la presenza degli alberi e delle vele espone la nave all’azione del vento.

E allora?

Allora, ecco cosa preoccupava Archimede: come si può sapere se una nave è stabile, e non si rovescia alla prima ventata forte?

Per rispondere, dobbiamo chiederci anzitutto: perché la nave galleggia?

La risposta è: la nave galleggia perché (e se) la spinta verso l’alto che riceve dall’acqua una volta varata è superiore al peso della nave stessa. Come vedete, la prima risposta è semplice.

Per la seconda risposta, dobbiamo studiare ciò che succede quando la nave è nell’acqua.

Ecco lo schema di quanto succede. Nel disegno qui sopra, individuiamo anzitutto il piano di simmetria longitudinale della nave, tratteggiato. Su questo piano troviamo tre punti:

  • G, il centro di gravità della nave: include tutti i pesi;
  • C, indicato come centro di carena, cioè baricentro della parte della nave immersa nell’acqua;
  • M, indicato come metacentro. Quando la nave riceve una ventata (o un’onda di traverso), oscilla: ebbene, l’oscillazione è assimilabile a quella di un pendolo che ha il fulcro in M.

Questa è la situazione statica; ma cosa succede quando la nave s’inclina?

Se chiamiamo GM il segmento che va da G ad M, nel primo caso della figura l’azione della coppia delle forze, pari al peso della nave, fa raddrizzare la nave, che è stabile.

Nel secondo caso, il segmento GM ha segno opposto rispetto al primo caso: la coppia di forze agisce nel senso di far rovesciare la nave, che affonda!

La situazione di instabilità si può determinare a causa della variazione del carico della nave: pensiamo alle petroliere che, dopo aver scaricato il petrolio, sono molto più leggere! In questa situazione, il punto G si sposta in alto; se supera M, la nave è diventata instabile. Ecco perché le petroliere non viaggiano mai vuote: eventualmente, imbarcano acqua di zavorra.

Quello che vedete è quanto rimane della nave Vasa: è custodita a Stoccolma, in un museo dedicato. Su ordine del re Gustavo Adolfo di Svezia fu costruita tra il 1626 ed il 1628, ed affondò il giorno stesso del varo, trascinando con sé oltre quaranta persone.

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