Il metodo della parallasse

In questo articolo illustrerò uno dei metodi storici utilizzati per misurare la distanza di astri non troppo lontani, come la Luna, i Pianeti del sistema solare, il Sole e alcune delle stelle più vicine (poche). Si tratta della misura della parallasse. Cominciamo innanzitutto a definirla e a comprenderne il metodo.

Un semplice esperimento

La parallasse è lo spostamento angolare apparente di un oggetto, quando viene osservato da due punti di vista diversi (Treccani). Questa è la definizione generale di parallasse, ma che cosa significa? Per capirlo possiamo fare un semplice esperimento: mettetevi in una zona dove ci sia uno sfondo piuttosto distante e ben delineato; tendete il braccio e sollevate il pollice (ad esempio siamo a Baveno ed abbiamo come sfondo l’isola Superiore).

Ora osservate il pollice prima con l’occhio destro, tenendo chiuso il sinistro, e poi con l’occhio sinistro, tenendo chiuso il destro. Noterete che quando guardiamo il pollice alternativamente con l’occhio destro e col sinistro, questo si sposta rispetto allo sfondo da D (il caseggiato sulla sinistra, figura 1) a C (il caseggiato sulla destra). Questo comportamento è dovuto alla distanza che separa i nostri occhi, che hanno “punti di vista” differenti. Ebbene, l’angolo formato dai due segmenti LC ed RD viene chiamato parallasse.

Se vogliamo essere più precisi, la parallasse è l’angolo Ps sotto cui dal pollice si vede il segmento RL che congiunge i nostri occhi (figura 2 e 3).

La parallasse aumenta quando ci avviciniamo all’oggetto osservato. Infatti se avviciniamo il pollice al nostro viso, notiamo che lo spostamento angolare del pollice rispetto allo sfondo aumenta.

La parallasse in astronomia

La parallasse è utilizzata in astronomia, insieme ad altri sistemi di misura, per esprimere le distanze degli oggetti celesti. Esistono due sistemi di riferimento, di diversa scala: la parallasse diurna, per la misura delle distanze planetarie, e la parallasse annua, per la misura delle distanze stellari.

Si definisce parallasse diurna o geocentrica di un astro l’angolo sotto cui un osservatore che si trova sull’astro vede il raggio terrestre. La parallasse geocentrica della Luna è l’angolo PL della figura 4.

Questa definizione può risultare sconcertante, perché, trovandoci noi sulla Terra e non sulla Luna, misuriamo, di fatto, l’angolo β della figura 4a. Ma poiché la Luna è sufficientemente lontana dalla Terra, possiamo considerare che l’angolo β abbia la stessa ampiezza dell’angolo α, come illustrato in figura 4a. La parallasse PL della Luna sarà quindi la metà dell’angolo β.

La parallasse geocentrica può essere impiegata per misurare le distanze della Luna, del Sole e dei pianeti del sistema solare. Quando le distanze sono maggiori bisogna utilizzare una base più estesa. La base più lunga che possiamo sfruttare dalla Terra è l’asse maggiore dell’orbita terrestre intorno al Sole. In questo caso si parla di parallasse annua o eliocentrica, che è l’angolo sotto cui un osservatore che si trova sull’astro vede il semiasse maggiore dell’orbita terrestre. Mediante la parallasse annua è possibile misurare le distanze delle stelle più vicine, osservando l’astro in due punti opposti dell’orbita terrestre, all’equinozio di primavera e all’equinozio d’autunno, e misurando la distanza angolare fra le due posizioni dell’astro. La parallasse sarà pari alla metà di tale angolo; l’angolo α della figura 5 è la parallasse annua della stella in primo piano.

Utilizzando la parallasse Ps possiamo ricavare la distanza degli astri, mediante la trigonometria. Detta D la base di riferimento (il raggio terrestre nel caso della parallasse diurna, il semiasse dell’orbita terrestre nel caso della parallasse annua), la distanza dell’oggetto sarà D / tan (Ps) ≈ D/Ps (Ps espresso in radianti).

L’impiego della parallasse annua ha spinto gli astronomi a introdurre una nuova unità di misura delle distanze, il parsec (parallasse – secondo), definito come la distanza alla quale la parallasse annua è esattamente di un secondo d’arco. Un parsec equivale a 3,26 anni luce. L’introduzione del parsec permette di calcolare la distanza D di un astro semplicemente dividendo l’unità (1” d’arco) con la parallasse α misurata, espressa in secondi d’arco: D = 1/α. Ad esempio la stella a noi più vicina dopo il Sole, Proxima Centauri, ha una parallasse annua di 0,750″ (secondi d’arco), per cui la sua distanza è 1/0,750 = 1,33 parsec, cioè 4,3 anni luce.

A questo punto, proviamo ad utilizzare la parallasse per calcolare la distanza della Luna impiegando il planetario digitale “Stellarium”, una bellissima applicazione gratuita reperibile sul sito “Stellarium.org”.

Supponiamo di trovarci su un’altura, in modo da vedere bene l’orizzonte, all’equatore, sul meridiano di Greenwich (posizione A: latitudine 0°, longitudine 0°), alle ore 21:30 del 28 marzo 2021. Osserviamo la Luna ed annotiamo le sue coordinate. Nello stesso istante un altro osservatore si trova agli antipodi rispetto a noi (posizione B: latitudine 0°, longitudine 180°) e fa le medesime osservazioni. Il programma ci indica le coordinate celesti equatoriali della Luna nelle due posizioni (figura 6):

AR = ascensione retta in ore, minuti, secondi;

Dec = Declinazione in gradi sessagesimali.

Posizione A – Longitudine 0°

AR/Dec      12h 41m 4.38s / 0° 59’ 11,2”

Posizione B – Longitudine 180°

AR/Dec      12h 33m 1,65s / 0° 59’ 01,1”

Poiché la porzione di cielo interessata è molto piccola, possiamo considerare la sfera celeste piana e quindi calcolare la distanza angolare ΔL tra le due posizioni A e B della Luna mediante il teorema di Pitagora (RadQ=radice quadrata): ΔL = RadQ (ΔAR2+ ΔDec2).

Prima di eseguire i calcoli, occorre convertire in radianti le coordinate fornite dal planetario. Tenendo conto delle formule di conversione: gradi = ore *360/24; radianti = gradi π/180, si ha:

ΔAR = (41-33)m (4,38-1,65)s = 0,13409166 h = 2,011375 gradi  = 0,035105116 radianti

ΔDec = (11,2- 1,1)” = 10,1”= 0,00280555 gradi = 4,896618 10-5radianti (trascurabile)

ΔL = RadQ (ΔAR2+ ΔDec2) = 0,03510515 radianti

La parallasse geocentrica della Luna PL vale ΔL/2 e quindi la distanza D della Luna dalla Terra diventa

D = Raggio terrestre/PL = 6378*2/0,035105116 Km = 363.000 Km

Secondo Stellarium la distanza dalla Terra il 28 marzo 2021 era di 362776 Km: perfetto!

Nel prossimo articolo, dopo alcuni cenni storici sull’impiego della parallasse, scopriremo le recenti, incredibili imprese dei satelliti Hipparcos e Gaia.

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