Dove vanno a finire i palloncini

I miei coetanei ricorderanno la canzone di Rascel; però, cosa c’entra con la fisica?

Partiamo dall’uomo che vende i palloncini: ha una bombola di elio, con cui gonfia il palloncino, che prende una forma sferica. Il bambino prende il palloncino, tenendolo con uno spago; però, inevitabilmente, ad un certo punto lo spago gli sfugge di mano, ed il palloncino vola in alto. Voi direte: cosa c’è di nuovo? Nulla; però, vi faccio tre domande: perché il palloncino ha forma sferica, perché smette di gonfiarsi e perché vola in alto.

Prima di procedere, credo di citare Schroedinger, grande fisico quantistico del secolo scorso, dicendo che il genio è colui che vede qualcosa di nuovo nelle cose già viste da tanti altri.

Allora: perché il palloncino è sferico? Voglio dire, perché non è piatto come una torta, od oblungo come un pallone da rugby?  E perché le bollicine dell’acqua minerale sono anche loro sferiche?

Abbiamo già detto che l’atmosfera è un fluido, come l’acqua: quindi, sopra al palloncino, od alla bolla di gas, c’è una colonna di liquido che lo schiaccia: ma allora, perché la forma è sferica?

Prima di procedere, pensiamo all’aria dell’atmosfera che sta sopra di noi: in che direzione ci schiaccia? La risposta immediata può essere che ci schiaccia verso il basso, perché pesa sopra di noi: ebbene, ecco le novità.

Prima di rispondere, cominciamo a definire la pressione, dell’aria o di un fluido: si dice pressione p il rapporto tra la forza F che agisce su una superficie S e la superficie stessa. Quindi, p = F / S. Prima cosa che osservate subito: la pressione non è un vettore; questo già dovrebbe dirvi molto. Ma ora ci arriviamo.

Seconda cosa: nel SI, la forza si misura in Newton, simbolo N; la superficie in metri quadrati, simbolo m2; l’unità di pressione, chiamata Pascal (ora vedremo perché), simbolo Pa, è, appunto, la pressione di un Newton per metro quadrato:

Pa = N/m2.

Voi avete sicuramente sentito parlare della pressione e, molto probabilmente, avrete utilizzato un’altra unità di misura: l’atmosfera, simbolo atm. Questa non è una unità SI; da dove arriva?

L’atmosfera sopra di noi arriva (circa, con buona approssimazione) a 10 km di altezza; la densità dell’aria (arrotondo: suppongo sia costante) è di 1 kg/m3 (che fortuna: è facile da ricordare!). Domanda: quanto vale la pressione atmosferica al livello del mare?

Bene: prendiamo una superficie orizzontale di 1 m2, e consideriamo tutta l’aria che la sovrasta: che volume ha? Risposta: 1 m2 x 10.000 m = 10.000 m3. E che massa ha? 10.000 x 1 = 10.000 kg. E quanto pesa?

Vi ho accennato che, nel SI, il peso è uguale alla massa moltiplicata per 9,81; in ingegneria, invece, si usa il chilogrammo forza, che vale quanto la massa. Quindi, in ingegneria abbiamo:

Pressione al livello del mare = Peso / Superficie = 10.000 / 1 = 10.000 kg/m2

Attenzione: scriviamo la formula. Quindi, il peso P è uguale alla densità d (per 9,81 nel SI) per il volume V, che, a sua volta, è uguale alla superficie di base S moltiplicata per l’altezza h. Quindi, scriviamo: 

p = d x S x h / S = d x h!

Nella nostra ipotesi di densità costante, la pressione dipende solo dall’altezza del fluido sopra di voi! Per l’aria l’ipotesi di densità costante è solo una grossa semplificazione; per i liquidi, invece, è proprio così: la densità dei liquidi è costante! Questa è la legge di Stevino, che è vissuto in Belgio dal 1548 al 1620. Consideriamo l’acqua: con una densità d uguale a 1000 kg/m3, la pressione (in Pascal) dell’acqua profonda h metri vale:

p = 9,81 x d x S x h / S = 9,81 x d x h 

Poiché questa unità di misura è alquanto scomoda, si preferisce usare l’atmosfera, che è la pressione di un chilogrammo per centimetro quadrato. Allora, poiché 1 m2 = 10.000 cm2, la pressione dell’aria al livello del mare vale: 1 atm = 10.000 / 10.000 = 1 kg/cm2: anche questa è una bella fortuna del nostro sistema metrico decimale!

Per concludere sull’unità di misura della pressione, anzitutto sappiate che, circa, 1 atm = 100.000 Pa. E poiché il Pascal è scomodo, si usa, in sua vece, la baria, simbolo bar, che vale appunto 100.000 Pa, e, quindi, circa una atmosfera.

Armati di cotanto bagaglio, ritorniamo alla domanda: perché il palloncino è sferico? La risposta la dà quella che si chiama “Legge di Pascal” (anche nota come “Principio di Pascal”), che dice: “… la pressione si distribuisce in direzione perpendicolare alla superficie del suo contenitore”.

Per vostra informazione, Pascal è stato un grande fisico, matematico e filosofo: nato il 6/1623, morto l’8/1662. 

Allora: il nostro palloncino è premuto da tutte le parti da una pressione perpendicolare alla sua superficie. Qual è la superficie minima di un solido? Quella sferica! Ecco perché i palloncini, e le bolle di gas nell’acqua, sono sferici. Ma non solo: ecco perché sono sferiche le bolle di sapone, ed anche i pianeti (che, durante la loro formazione, sono passati per una fase fluida) ed il Sole, che è un grande ammasso fluido!

Quando smette di gonfiarsi il palloncino? Quando la pressione interna ed esterna al palloncino sono uguali!

Infine: perché il palloncino vola in alto? Voi sapete che un palloncino gonfiato soffiandolo cade a terra: però, vi ho detto che è stato gonfiato con elio. Ora, l’elio è un gas che ha una densità minore dell’aria; quindi, una volta gonfio, occupa un volume che pesa di meno dell’aria che sposta. Ecco il principio di Archimede che ritorna a funzionare: il palloncino riceve una spinta verso l’alto pari a:

(Spinta) = (Peso dell’aria spostata) – (Peso dell’elio) – (Peso del palloncino)

Ecco perché un palloncino gonfiato da noi cade a terra: è il suo peso che lo fa cadere.

Quindi, il palloncino riceve una spinta verso l’alto; poi, cosa succede?

Quello che succede è che, man mano che si sale, l’altezza dell’aria sopra di noi diminuisce, quindi, si riduce anche la pressione. Però, il palloncino ha una pressione esterna iniziale uguale ad una atmosfera; quindi, siccome la pressione esterna diminuisce, l’elio spinge le pareti sino a quando l’aumento di volume riduce anche la pressione interna, e le due pressioni, interna ed esterna, sono uguali. E poi?

Beh, ad un certo punto le pareti del palloncino non si gonfiano più, e si rompono: il palloncino, vuoto, ricade a terra. Gli scienziati utilizzano palloni più grandi, i palloni sonda, per trasportare verso l’alto degli strumenti, ad esempio, meteorologici: eccone uno.

Questi palloni, molto grandi, raggiungono altezze notevoli, e durano molto a lungo: le misure sono radiotrasmesse a terra.

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