I liquidi: perché l’oste è sbronzo?

Titolo alternativo, più corretto politicamente: come vuoto la piscinetta? Un poco di pazienza: prima vediamo qualche altra interessante caratteristica dei fluidi; in particolare, parleremo dei liquidi.

Prima di procedere, ricordo che la materia si presenta in tre stati fisici: solido, liquido, gassoso. Il solido mantiene massa, forma e volume; il liquido mantiene massa e volume, ma si adatta alla forma del contenitore; il gas può essere compresso o espanso: in tal modo modifica anche il volume, in funzione del contenitore.

Nell’articolo precedente abbiamo studiato la legge di Stevino, che ripeto: per un fluido con densità uniforme la pressione in ogni punto dipende solo dall’altezza del fluido che lo sovrasta. Ora, guardate questa foto e rispondete alla domanda: come mai il livello dei liquidi nei vari rami di questo trabiccolo è lo stesso, indipendentemente dalla forma e sezione?

Quello che vedete è il principio dei vasi comunicanti: in un liquido, con densità uniforme, il livello raggiunto in più contenitori comunicanti tra di loro è costante.

Il perché è, appunto, spiegato dalla legge di Stevino: la pressione del liquido dipende solo dall’altezza del liquido; se ci fossero differenze di pressione il liquido si muoverebbe, sino a pareggiare i livelli.

Questo principio è usato negli acquedotti: per garantire l’afflusso dell’acqua nelle nostre case, si costruisce un grosso serbatoio (2), più alto della casa più alta. La pompa (1) spinge l’acqua nel serbatoio quando è parzialmente vuoto; la pressione idrostatica spinge l’acqua dal serbatoio alle nostre case. Dei riduttori di pressione evitano che l’acqua zampilli troppo nelle case più basse!

Prima di procedere con l’oste, facciamo un giro dal meccanico: come solleva l’automobile?

Per rispondere, allarghiamo il Principio di Pascal, ed includiamo un altro fenomeno. Abbiamo già detto che, in ogni punto di un liquido, la pressione agisce in direzione perpendicolare alla superficie del contenitore. Inoltre, Stevino ci informa che la pressione di un liquido è proporzionale alla sua densità, ed all’altezza del liquido sovrastante: quindi, per ogni strato orizzontale, la pressione è la stessa, e cresce scendendo verso il basso.

A questo fatto, Pascal ne ha aggiunto un altro. Supponiamo di avere un recipiente chiuso da uno stantuffo: se premiamo sullo stantuffo con la forza F, all’interno del recipiente si crea un aumento di pressione p = F / S, dove S è la superficie dello stantuffo. Cosa succede alla pressione nel liquido sottostante?

Ebbene, Pascal dice che la pressione p si somma alla pressione di Stevino in tutto il liquido: quindi, se s è la pressione di Stevino ad una certa altezza del liquido, la pressione totale diventa p + s.

Interessante; ma cosa c’entra con sollevare l’auto?

Eccovi nell’autofficina, con l’auto sul ponte idraulico. Idraulico? Dov’è l’acqua?

Non c’è acqua: il liquido usato è l’olio, che agisce sul pistone evidenziato. Ma come funziona il tutto?

Funziona sfruttando il principio di Pascal. Nella figura seguente, abbiamo due cilindri di sezioni diverse, S1 ed S2, riempiti di liquido, e con due pistoni ermetici.

Se premo sul cilindro numero 1 con una forza F1, genero una pressione p che, come ci insegna Pascal, si propaga in tutto il liquido. Ma allora, sul pistone numero 2, si esercita una forza pari a p x S2. Poiché p è uguale a F1 / S1, in totale ottengo:

F2 = F1 x S2 / S1

Quindi, F2 può essere molto superiore a F1, e sollevare l’auto!

Per inciso, si usano azionamenti a cilindro anche per gli ascensori!

Dopo questa lunga premessa, possiamo finalmente parlare dell’oste ubriaco? E cosa c’entra con l’idrostatica?

Iniziamo con una disposizione particolare di due vasi comunicanti posti allo stesso livello, che, invece di comunicare tramite un tubo sotto di loro, comunicano tramite un tubo, pieno di liquido, posto sopra di loro: diciamo, un tubo di gomma. Sino a quando il liquido nei due vasi è allo stesso livello, tutto funziona come con il tubo posto sotto ai recipienti: il liquido raggiunge lo stesso livello. Ma se creiamo un dislivello H tra i contenitori, cosa succede? Succede che il liquido si muove per ripristinare lo stesso livello; quindi scende, attraverso il tubo, dal recipiente superiore a quello inferiore. Il movimento termina quando i due livelli sono uguali, o quando il contenitore superiore è vuoto.

E allora? Allora, per travasare il vino dalla damigiana alle bottiglie, l’oste mette la damigiana su uno sgabello ed inserisce nella damigiana un tubo pieno di vino; dall’altra estremità inserisce il tubo, con rubinetto, nella bottiglia da riempire e poi apre il rubinetto sino a quando la bottiglia è piena. Come vedete, il livello delle bottiglie è inferiore a quello della damigiana: l’oste può svuotarla completamente.

Tutto semplice e pulito: perché l’oste dovrebbe ubriacarsi? Perché all’inizio il tubo è vuoto: per riempirlo, l’oste inserisce il tubo nella damigiana, e poi aspira sino a quando gli arriva il vino in bocca: a questo punto può chiudere il rubinetto, ed iniziare a riempire le bottiglie.

E allora? Allora, tutto dipende da quanto vino l’oste riceve in bocca, e beve, prima di chiudere il rubinetto. Si sa, il vino è fresco e scorre bene…

Problema analogo: svuotare una piscinetta. Occorre avere uno scarico (ad esempio, un tombino) ad un livello inferiore alla piscinetta, e poi? Poi si mette il tubo nella piscinetta, facendo in modo che si riempia d’acqua; poi, tenendo una estremità nell’acqua, si tappa con un dito l’altra estremità del tubo, e la si inserisce nello scarico. A questo punto, si toglie il dito: l’acqua fluisce sino a quando la piscinetta è vuota!

Questo è anche il sistema usato dai ladri di benzina: nel loro caso, per lo meno, la punizione consiste nel fatto che la prima benzina che succhiano gli arriva in bocca!

Il discorso di succhiare il vino mi fa venire in mente un’ultima cosa: perché, succhiando, riesco a far salire un liquido? Perché la superficie del liquido è soggetta alla pressione atmosferica: se dall’altro lato c’è una pressione minore, il liquido sale. Ora, domanda: sino a che altezza?

La risposta è che la massima differenza di pressione è, appunto, una atmosfera: questo significa creare il vuoto all’altra estremità del tubo! Bene: e allora, qual è questa altezza?

Parliamo dell’acqua: abbiamo detto che 1 atm = 1 kg/cm2. Quanta acqua occorre per creare questa pressione? È semplice: considerando che 1 kg/cm= 10.000 kg/m2, e che la densità dell’acqua vale 1000 kg/m3, una colonna d’acqua alta 10 metri genera appunto una atmosfera. Conclusione: nemmeno una pompa può aspirare acqua per più di 10 m di altezza! 

Ecco perché per svuotare un locale od un pozzo dall’acqua si usano le pompe ad immersione: sono pompe che spingono l’acqua verso l’alto; l’altezza a cui possono spingerla dipende solo dalla loro potenza. Ecco, di fianco, il “Jet d’eau” (Getto d’acqua) di Ginevra: arriva a 140 m!

Parlandovi di altezza massima della colonna d’acqua non posso non accennarvi al nostro grande scienziato Evangelista Torricelli (1608 – 1647). Discepolo di Galileo, suo assistente ad Arcetri per un anno, Torricelli ne continuò l’approccio scientifico.

La sua invenzione più importante fu il barometro, con cui fu possibile, per la prima volta, misurare la pressione atmosferica.

Ecco cosa fece Torricelli: riempì di mercurio un tubo di vetro, lungo circa un metro: il tubo era chiuso ad una estremità. Inoltre mise dell’altro mercurio in una bacinella; infine, immerse nella bacinella l’estremità aperta del tubo.

Ed ecco che il mercurio discese nel tubo e si arrestò quando l’altezza libera era 760 mm più alta della superficie del mercurio! Perché?

Abbiamo detto che la pressione di un liquido, in atmosfere, è pari al prodotto della sua densità per l’altezza della colonna. La densità del mercurio è 13,6 kg/dm3; quindi, 760 mm di altezza di mercurio esercitano una pressione di:

p = 13,6 x 7,6 = 100 kg/dm2 = 1 kg/cm2 (ho arrotondato!).

Cioè, appunto, una atmosfera.

Ma nel tubo, sopra alla colonna del mercurio, cosa c’è? Semplice: il vuoto! Non è un vuoto perfetto: il mercurio rilascia dei vapori; però, per la prima volta nella storia dell’umanità, Torricelli aveva creato il vuoto! Guardate che la questione non era banale: Aristotele aveva detto che il vuoto non può esistere!

E se il tubo fosse più lungo? Semplice: il mercurio scenderebbe sempre sino al livello di 760 mm. E se fosse più corto di 760 mm? Ancora più semplice: non scenderebbe affatto!

Ora, attenzione: e se Torricelli avesse usato acqua invece di mercurio? Anche questa risposta la conoscete: avrebbe dovuto usare un tubo lungo oltre 10 m: scomodino; ecco perché usò il mercurio!

Ultima domanda: a cosa serve il barometro? Ebbene, il vento è causato da differenze di pressione dell’aria: misurare la pressione consente di sapere in anticipo se il tempo sarà bello (alta pressione) o se pioverà (bassa pressione). Inoltre, salendo di quota la pressione atmosferica diminuisce. Se ricordate, vi ho detto che l’atmosfera è circa alta 10 km: se la sua densità fosse costante, la pressione diminuirebbe di 0,1 atm per ogni chilometro. In effetti non è così, però il barometro dà una indicazione dell’altitudine! Ecco perché ve ne ho parlato: grande scoperta!

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