Dopo avervi parlato dell’energia, cosa c’entrano i cavalli?

Supponiamo che siate dei muratori, e dovete sollevare 100 mattoni, diciamo da 2 kg, sino al secondo piano dell’edificio in costruzione; diciamo a 6 m di altezza. Se vi chiedo quanta è l’energia che vi occorre, cosa mi rispondete?

Voi dite: facile! Basta moltiplicare la forza, circa 2 x 9,81 ≈ 20 N, per l’altezza, 20 x 6 = 120 J, per il numero di mattoni: 120 x 100 = 12.000 J totali.

Io dico: giusto, bravi; però, ora vi chiedo anche: quanto tempo ci mettete?

La domanda è lecita: voglio sapere se occorrerà un giorno, una settimana, un mese… Però è evidente che, per poter rispondere, dobbiamo far entrare il tempo nel discorso dell’energia. Ed ecco che dobbiamo inventare un nuovo parametro: la potenza di un dispositivo.

Anzitutto, definizione: la potenza è l’energia trasferita nell’unità di tempo. Ad esempio, se riuscite a trasportare un mattone da 2 kg per 6 m di dislivello in 10 s, state generando una potenza di (2 x 9,81 x 6 ≈ )120 / 10 = 12 J/s.

Poiché la potenza è un parametro molto importante, gli è stato dato un nome: il Watt, simbolo W, in onore di James Watt (1736 – 1819), inventore inglese della macchina a vapore. Quindi, per definizione, 1 W = 1 J/s. Oltre al Watt sono molto usati i multipli: il chilowatt, kW: la potenza di una stufetta elettrica o di un motore elettrico, ed il megawatt, MW, per le centrali di produzione dell’energia e per i grossi motori.

Quindi, nell’esempio, erogate la potenza di 12 W.

Torniamo al titolo: cosa c’entra il cavallo? Risposta: secondo voi, quale è stato il primo motore usato dall’uomo? Risposta: l’uomo stesso! E che potenza può sviluppare un uomo? La risposta dipende da sesso, età, allenamento dell’uomo. Un giovane, che sviluppa una potenza media di 30 W, impiega 40 s per portare 10 mattoni al secondo piano: infatti, il tempo t necessario per produrre un lavoro L è dato dal rapporto fra il lavoro stesso e la potenza P applicata: t = L/P = 1200/30 = 40 s. Se trascuriamo il tempo necessario a rifornirsi di altri mattoni, il tempo totale per completare lo spostamento sarà di 40 x 10 = 400 s = 6 minuti e 40s.

Strano, vero? Noi uomini non siamo molto potenti! E allora, per fare prima? La risposta, ci dice la storia, è stata tragica: gli schiavi! Però, si è anche capito anche che la Natura ci offre qualcosa di più potente: gli animali; tra questi, il cavallo.

E che potenza ha un robusto cavallo da tiro? Circa 18 uomini; cioè, circa 750 W! Ecco una ottima soluzione: con un cavallo, più fune e carrucola, riducete il tempo per sollevare i 100 mattoni da 12.000/30 = 400 s a 12.000/750 = 16 s! Infatti, se immaginiamo di caricare tutti i mattoni su un pallet, di utilizzare fune e carrucola per sollevarlo e di far trainare il capo della fune dal cavallo, saranno sufficienti solo 16 s per raggiungere il secondo piano.

La storia del cavallo non finisce qui: oltre al Watt, più multipli e sottomultipli, parlando della potenza dei motori spesso si usa un’altra unità di misura: il Cavallo Vapore, simbolo CV. Naturalmente, nessuno ha mai visto un cavallo fatto di vapore: questa unità di misura, non SI, è stata inventata assieme alla realizzazione dei motori a vapore. La potenza di 1 CV è quella sviluppata sollevando una massa di 75 kg per un metro in 1 s; quindi:

1 CV = 75 x 9,81 x 1 / 1 = 735 W

Naturalmente, agli inglesi non stava bene nemmeno l’unità di misura chiamata Watt; quindi, hanno inventato l’Horse Power (Potenza di un cavallo), simbolo HP, con la definizione: 

1 HP = massa di 550 libbre spostate di 1 piede in 1 s!

Il risultato è che 1 HP = 1,014 CV = 745,7 W

Si sa: i cavalli inglesi sono robusti!

Voi mi chiedete: strano; nella bolletta della luce trovo che il mio consumo è indicato in kWh! Di cosa si tratta?

Ebbene, i kWh sono una unità di misura (non SI) dell’energia, e non della potenza! Infatti, i W sono la misura della potenza; quindi, J/s; i kW sono 1000 W. Infine, moltiplicandolo J/s per il tempo, nel nostro caso un’ora, otteniamo l’energia consumata. In particolare, poiché 1 h = 3600 s, abbiamo: 1 kWh = 1000 x 3600 = 3.600.000 J. Quindi, si usano i kWh perché il J è una unità di misura alquanto piccola.

Voi mi dite anche: ho notato che sull’etichetta degli alimenti, alla voce valore energetico, sono indicati i valori in kcal ed anche in kJ?

Questa è una anticipazione di quanto vedremo parlando di termodinamica. Vedremo che la caloria (cal) è l’unità di misura dell’energia termica di una sostanza: normalmente, si usa il suo multiplo, la kcal (per confondere le idee, talvolta è designata Cal, cioè grande caloria, con la C maiuscola). In futuro, vedremo anche che esiste una equivalenza tra il calore e l’energia: 1 cal = 4,185 J. Di conseguenza, la caloria non è una unità di misura SI: l’energia del calore si misura in Joule; ecco perché questa doppia simbologia per indicare la stessa cosa, cioè l’energia fornita dall’alimento.

Ultima domanda: nelle batterie viene usata una strana unità di misura, cioè, gli ampère-ora; simbolo Ah. Di cosa si tratta?

Anche questa è una anticipazione. Cominciamo dicendo che la potenza erogata da un generatore di tensione di valore V che inietta la corrente I in un circuito è: W = V x I; V in Volt, simbolo V; I in Ampère, simbolo A. Quindi, 1 W = 1 V x 1 A. V è una unità SI derivata; A è una unità SI fondamentale.

La nostra batteria è marcata con la tensione che eroga, in V; è indicata anche la corrente media erogata, in A. Però rimane la domanda: per quanto tempo la batteria sarà capace di erogare questa corrente (e quindi, la potenza V x I)?

Ecco il motivo per cui sulle batterie è anche indicata la capacità di erogazione della corrente specificata. L’unità di misura utilizzata è Ah; per le pile a stilo mAh (cioè, millesimi di Ah). Questa non è una grandezza SI; cosa ci dice? Ci dice quanta energia la batteria è in grado di erogare. Ad esempio: pila AA tipo alcalino; capacità 2200 mAh, cioè 2,2 Ah. Questo significa che la pila può erogare la corrente specificata (diciamo 500 mA; cioè, 0,5 A) per 2,2 / 0,5 = 4,4 h. Si intende anche che la tensione della pila non cambierà; quindi, la pila erogherà:

1,5 x 0,5 = 0,75 W durante 4,4 h = 15.840 s; quindi, erogherà complessivamente l’energia di 0,75 x 15.840 = 11.880 J!

Quindi, con una pila AA, un motore elettrico e pulegge varie, potreste, in 4,4 ore, sollevare di un metro una massa superiore ad una tonnellata! Incredibile la potenza accumulata in una piletta! E la batteria dell’automobile?

Supponiamo che la batteria sia da 12 V, ed abbia la capacità di 50 Ah alla corrente di 10 A; quindi, 50 / 10 = 10 A per 5 ore. Il calcolo dice che eroga una energia di 12 x 10 x 5 x 3600 = 2,16 MJ!

E per le auto elettriche? Beh, si parla di kWh. La capacità della batteria determina il percorso massimo tra due ricariche. Queste batterie devono essere più leggere possibile; quindi, il parametro fondamentale è la potenza accumulabile per chilo di peso: Wh/kg.