Le stelle variabili

Qualcuno fra i miei affezionati lettori si chiederà come mai voglio trattare le stelle variabili, mentre avevo promesso di continuare il discorso sulla misura della distanza delle stelle, mediante l’impiego di “candele standard”, cioè di oggetti celesti con caratteristiche che permettono di determinarne la distanza. Ebbene, le “candele standard” che utilizzeremo per prime sono proprio stelle variabili!

Le stelle variabili

Le “variabili” sono stelle che variano nel tempo la propria luminosità apparente, quella, cioè, osservata dalla Terra.

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La prima stella variabile fu individuata nel 1638: si tratta di omicron Ceti (detta Mira Ceti), che varia la propria luminosità con un periodo di 11 mesi.

Utilizzando le misure della luminosità, effettuate mediante un fotometro, si può tracciare un grafico della curva di luce, che mostra l’andamento della sua magnitudine rispetto al tempo. In questo modo si possono rilevare sia la periodicità, che l’ampiezza dei massimi e dei minimi.

In alcuni casi la variabilità è causata da fattori che non dipendono dallo stato fisico della stella (variabili estrinseche), come nel caso di due stelle che orbitano attorno ad un centro di gravità comune e che si eclissano reciprocamente durante il loro moto orbitale (variabili ad eclisse).

Nel caso illustrato, stella RR della Lira, la variazione di luminosità è invece dovuta a cambiamenti fisici della stella (variabili intrinseche): ad esempio, quando il suo raggio si espande e si contrae periodicamente (variabili pulsanti) o quando si generano fenomeni catastrofici come forti espulsioni di materia o fenomeni esplosivi (supernovae).

Le variabili cefeidi

Le cefeidi appartengono alla classe delle variabili pulsanti, stelle che espandono e contraggono il proprio raggio in modo ciclico con un periodo che può variare da poche ore a centinaia di giorni.

Il nome deriva dal prototipo di questo gruppo di stelle, δ (delta) Cephei, scoperta da John Goodricke nel 1784. Negli anni successivi sono state individuate cefeidi nelle nubi di Magellano e in altre galassie più lontane.

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La stella δ Cephei è una supergigante gialla appartenente alla costellazione di Cefeo, la cui magnitudine apparente varia da 4,37 a 3,48 con un periodo di 5,37 giorni.

Si tratta di una stella che ha lasciato la sequenza principale del diagramma HR (descritto in un precedente articolo) e che attraversa un periodo di instabilità degli strati esterni, che causa la variazione nel tempo del flusso di energia emesso. La curva di luce di δ Cephei è riprodotta nella figura a lato, dove si notano le rapide risalite della magnitudine dal minimo al massimo e la regolarità del ciclo.

Ebbene, nel caso delle cefeidi, esiste una relazione fra il periodo della curva di luce e la magnitudine assoluta, per cui, una volta misurato il periodo e la magnitudine apparente, è possibile conoscere con precisione la magnitudine assoluta e, nota questa, calcolarne la distanza.

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La relazione periodo-magnitudine assoluta delle cefeidi fu notata per la prima volta da Henrietta Swan Leavitt nel 1908, grazie ad una paziente catalogazione delle immagini delle stelle riprese dall’osservatorio astronomico di Harvard. L’astronoma, che non ricevette per questo alcun riconoscimento, pubblicò nel 1912 un secondo rapporto in cui esprimeva la relazione che lega la luminosità assoluta al periodo: fu una scoperta fondamentale per l’astronomia che si dotava così di un potente strumento per misurare le distanze delle stelle. L’elevata luminosità delle cefeidi le rende visibili a grandi distanze e quindi la “Legge di Heawitt” è utilizzabile per misurare la distanza di ammassi globulari e di galassie fino a migliaia di anni luce con piccoli telescopi e a milioni di anni luce con grandi telescopi.

La formula che lega la magnitudine assoluta al periodo è stata calibrata usando stelle Cefeidi molto vicine, per le quali la distanza era già stata misurata con il metodo della parallasse stellare.

Grazie alla scoperta di Henrietta Leavitt, Edwin Hubble identificò per primo alcune cefeidi nella galassia di Andromeda, provandone la natura extragalattica.

La relazione periodo-luminosità scoperta da Henrietta Swan Leavitt è una formula empirica che, in letteratura, ho trovato espressa mediante queste due formule, tra loro molto simili:

[1] M = – 2,81 Log P – 1,43 (www.fisica.unina.it/documents) 

[2] M = – 2,85 Log P – 1,37 (http://stelle.bo.astro.it)

dove M è la magnitudine assoluta media della stella, P è il periodo della variazione, espresso in giorni, ricavato dalla curva di luce.

A titolo di esempio, proviamo a calcolare la distanza di δ Cephei. Cominciamo col valutare la Magnitudine assoluta media utilizzando la legge di Hewitt:

[1] M = -2,81 Log 5,37 – 1,43 = -3,48          (Wikipedia riporta -3,47)

[2] M = -2,85 Log 5,37 – 1,37 = -3,45

Per calcolare la distanza d della stella applichiamo la formula già vista in precedenza:

M = m – 5 Log d + 5, da cui si ricava: Log d = (m-M + 5)/5 = k  e quindi: d=10k (in parsec), dove è la magnitudini assoluta ed m è la magnitudini apparente.

Nel nostro caso, per ricavare la distanza della stella conoscendo la sua magnitudine assoluta media M, dovremo calcolare il valore medio mm della magnitudine apparente, ricavandolo dalle misure che abbiamo effettuato con il fotometro. Il valore corretto di mm andrebbe calcolato mediante l’integrale della luminosità esteso ad un intero periodo, ma in prima approssimazione possiamo considerare la media aritmetica mm dei valori massimo e minimo della magnitudine, cioè porre mm = (m1 + m2)/2, dove m= 4,37 è il valore minimo della curva di luce ed m2 = 3,47 è il massimo. In questo caso si avrà mm = 3,925.

Utilizzando quest’ultimo valore la distanza risulta, secondo le 2 formule proposte:

[1] Log d= (3,925 – (-3,48)+5)/5 = 2,481      da cui d = 102,481 = 302 parsec

[2] Log d = (3,925 – (-3,45)+5)/5 = 2,475     da cui si ricava d = 102,475 = 298 parsec

Il valore fornito da Wikipedia è 273 parsec, quindi l’errore risulta piuttosto evidente, ma il risultato dimostra comunque la validità del metodo adottato.

Nei prossimi articoli considereremo delle “candele standard” che permettono di valutare la distanza di stelle ancora più lontane.

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