L’energia, questa sconosciuta

Prendo un mattone, diciamo di massa m, e lo lascio cadere: cosa succede? Succede che, man mano che cade, aumenta la sua velocità perché è sottoposto all’accelerazione g di gravità. Quando arriva a terra raggiunge la sua velocità massima; e poi? Poi si spezza sul terreno, oppure fa schizzare in giro dell’acqua, oppure rimbalza e ricade. Bene. Ora meditiamo.

Per sollevare da terra il mattone, di massa m, sino alla altezza h, ho dovuto compiere un lavoro L = mgh J. Ebbene, quando lo lascio cadere, il mio lavoro viene sprecato? Sparisce? Va in fumo?

Beh, se ci pensiamo un poco, mentre il mattone cade, acquista velocità; quando arriva a terra e, ad esempio, si spezza, ha eseguito un lavoro per spezzarsi! Ma quanto lavoro? In prima approssimazione, lo stesso lavoro che avevo svolto per sollevarlo! Aha, ma allora come descrivere il fenomeno? Lavoro > velocità > lavoro! 

Ecco da dove è nato il concetto di energia: si dice energia la capacità di compiere un lavoro. Quindi, lo schema è: eseguo un lavoro; lascio andare il corpo, che acquista energia; il corpo arriva a terra; genera lavoro.

Per esprimere ancora meglio la situazione, diciamo che, dopo che ho sollevato il corpo, gli ho conferito una energia “potenziale”; cioè, il corpo ha la possibilità di compiere lavoro, ma sinché rimane all’altezza h non succede nulla.

Quando lascio il corpo, la sua energia potenziale si trasforma in energia “cinetica”, cioè legata al fatto che il corpo, di massa m, si sta muovendo.

Quando, infine, il corpo arriva a terra, l’energia cinetica esegue un lavoro. Esprimiamo quello che accade utilizzando le formule che abbiamo imparato in precedenza.

Ecco una sfera di massa m, che abbiamo sollevato all’altezza H dal suolo, svolgendo il lavoro L = mgH J.

Ora lo facciamo cadere; diciamo che sia caduto per una altezza h: a che velocità è arrivato?

L’equazione del moto di un corpo sottoposto ad accelerazione g costante è:

h = ½gt2

Dopo il tempo t, la velocità vale: v = gt

Poiché non conosciamo t, calcoliamolo dalla prima formula; abbiamo: t = √2h/g

Se inseriamo questo valore di t nella seconda formula, abbiamo: v = g√2h/g = √2gh; quindi:

v2 = 2gh

Se moltiplico entrambi i membri dell’eguaglianza per m/2, ottengo:

½ mv2 = mgh

Meditiamo su questa eguaglianza. A destra abbiamo l’espressione mgh, in Joule, che esprime il lavoro che dovrei fare per riportare la palla dov’era. A sinistra, abbiamo il prodotto ½ mv2, pure in Joule, che mi dice quanta parte del lavoro totale che avevo fatto, e cioè mgH, si è trasformato in movimento del corpo.

Ebbene, ecco: definiamo energia potenziale Ep di una massa m posta ad una altezza H dal suolo l’espressione: 

Ep = mgH.

Definiamo invece energia cinetica Ec di un corpo di massa m e velocità v il prodotto 

Ec = ½ mv2.

Durante la caduta, h aumenta man mano; l’energia potenziale del corpo, Ep = m(H – h), si riduce in modo corrispondente; nel frattempo, la velocità cinetica Ec = ½ mvaumenta. Quando il corpo sarà caduto a terra sarà h = H, E= 0, Ec = ½ mv2 (massima); ma, poiché v2 (massima) = 2gH, avremo Ec = mgH, cioè l’energia potenziale iniziale. OK: ma durante la caduta? Ad esempio, quando il corpo è caduto di H/2, che energia cinetica e potenziale ha?

Per l’energia potenziale è semplice: all’altezza H/2 l’energia potenziale è E= mgH/2. E l’energia cinetica?

Abbiamo detto sopra che la relazione tra velocità e altezza di caduta è: v2 = 2gH/2 = gH; quindi, Ec = ½ mv2 = ½ mgH

Ma allora, Ep + Ec = ½ mgH + ½ mgH = mgH, cioè l’energia potenziale iniziale!

Si può concludere che, ad ogni altezza h del tragitto della sfera, abbiamo:

E+ Ec = mgH.

Quindi, l’energia potenziale si trasforma man mano in energia cinetica. Se, sul terreno, la sfera trovasse una molla ideale, trasformerebbe la sua energia cinetica in energia di compressione della molla, la quale farebbe rimbalzare la sfera sino all’altezza H!

Attenzione: anche l’energia cinetica, come il lavoro, non si compra in farmacia! Richard Feynman si è espresso in questo modo:

«È importante tener presente che nella fisica odierna, non abbiamo alcuna conoscenza di cosa sia l’energia.»

Sempre Feynman scrive, nel libro “La fisica di Feynman”:

“Esiste una proprietà, o se preferite una legge, che governa tutti i fenomeni naturali conosciuti fino ad oggi. Non si conosce eccezione a questa legge, essa è esatta nel limite delle nostre osservazioni. La legge è chiamata conservazione dell’energia. Essa stabilisce che vi è una certa quantità, che chiamiamo energia, che non cambia nei molteplici mutamenti subiti dalla natura. Il concetto è astratto, poiché si tratta di un principio matematico; esso afferma che esiste una quantità numerica che non cambia qualunque cosa accada. Non è la descrizione di un meccanismo o di un fenomeno concreto, è soltanto il fatto singolare di poter calcolare un numero, e dopo aver osservato i mutamenti capricciosi della natura, ricalcolarlo ottenendo sempre lo stesso risultato.”

Ciò che dice Feynman è che l’energia non è solo di tipo meccanico, come abbiamo visto sinora, ma è anche di tanti tipi; calore, chimica, atomica… Dopo Einstein, sappiamo che persino la massa può convertirsi in energia, o viceversa, come avviene nelle collisioni tra particelle!

In effetti, i movimenti meccanici non sono mai perfetti: la biglia che batte contro la sponda del biliardo reale, dopo il rimbalzo avrà una velocità minore di quella prima di battere; inoltre, ad un certo punto si fermerà. Ma allora, dove è finita la sua energia ½ mv2?

È finita in calore: è un tipo di energia di cui parleremo in altre lezioni.

Prima di concludere, per ora, sull’energia, non posso non accennarvi al lavoro di una grandissima donna, che ha dato un contributo fondamentale per lo sviluppo della fisica atomica: Emmy Noether (1882 – 1935).

Anzitutto, una definizione: una legge fisica è simmetrica se la sua espressione non cambia rispetto a certi parametri.

Ebbene, Noether ha scoperto che ad una legge simmetrica corrisponde un principio di invarianza! E quali principi d’invarianza abbiamo già studiato?

1: Costanza della quantità di moto (ricordate?): ebbene, la legge è invariante al cambio delle coordinate;

2: Costanza dell’energia: ebbene, la legge è invariante rispetto al tempo!

Per sottolineare l’importanza del lavoro di Noether, concludo citando le parole del premio Nobel per la fisica Steven Weinberg: “A livello più profondo, tutto quello che troviamo sono simmetrie, e risposte alle simmetrie”.

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